Bonjour à tous,

J'ai un exercice de maths de 4 questions et il y a une question que je n'ai pas réussi à résoudre.

Voici l'énoncé :
Deux cercles (C) et (C') de rayon différents et de centres O et O' se coupent en A et B. On appelle E le pont de (C) diamétralement opposé à A, et F le point de (C') diamétralement opposé à A.

Les questions :
1) Faire une figure
   Voici la figure que j'ai faîtes :

2) Démontrer que le triangle ABE est un triangle rectangle
   Ce que j'ai fais :
   hypothèses : le point B appartient au cercle (C) de diamètre [AE]
   Propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés alors ce triangle est rectangle et admet ce diamètre pour hypoténuse.
    Conclusion : le triangle ABE est rectangle en B

Voici la question que je n'ai réussi à résoudre:
3) Démontrer que E,B et F sont alignés.

4) Démontrer que les droites (EF) et (OO') sont parallèles.
   Ce que j'ai fais :
  Hypothèses:
  EAF est un triangle. O est le milieu du cercle C. O' est le milieu du     cercle C'
  Propriété : Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.

Conclusion : Les droites (EF) et (OO') sont parallèles.
  

J'ai fais la figure, j'ai démontré que le triangle ABE est un triangle rectangle, j'ai démontré que les droites (EF) et (OO') sont parallèles et je n'arrive pas à démontrer que E,B et F sont alignés.

Merci de m'aider à résoudre cette question et si les démonstrations que j'ai faîtes pour les autres questions sont correctes.

Cordialement

Matthieu