Bonjour

pour le Ltx, regarde là : [lien]
en particulier, on t'y indique l'usage de l'éditeur Ltx qui est très commode

cela donnerait ici comme code :
u_{n+1}=\dfrac{5u_n-1}{4u_n+1} à mettre entre les balises LTX

soit

après pour ton exercice, impossible de répondre car tu n'as pas donné ton énoncé ...

merci
oups démontrer que u_nn

Bonjour (Salut malou je sais que tu aimes bien être soulagée)

On peut avoir , et . Par exemple

l'initialisation  serait

u_k
merci

moi aussi j'aime être soulagé

Ce n'est pas l'initialisation.
Tu veux démontrer qu'une propriété P(n) est vraie pour tout n.
Tu prends .
Initialisation: P(0) est vraie (pourquoi?)
Supposons P(n) vraie. Je démontre qu'alors P(n+1) est vraie.

merci oui j'ai fait tout ça : u[sub][/sub]1/2

u₀1/2

je suppose que u_k1/2

je veux montrer que u_k+1

car en simplifiant par a la fraction sera différente de 1/2?

salut

quel est l'intérêt d'écrire a/(2a) au lieu de 1/2 ?

calcul en fonction de u_n puis utilise l'hypothèse de récurrence pour conclure ...

autre méthode :

qui est f (donner f(x)) ?
étudier ses variations

merci
u_k+1-1/2=

(6u_n-3)/[2(4u_n+1)]
pour montrer que c'est 0

il suffit de montrer que le numérateur est 0

or d'après l'hypothèse de récurrence u_k-1/20

donc 6(u_k-1/2)0

la propriété est héréditaire. Elle est vraie au rang k+1 donc pour tout kn

mais on n'a pas démontré que le dénominateur est différent de 0!?

ben démontre le aussi par récurrence ...