Bonjour,

J'ai un exercice où le but est d'étudier f(x) = [exp(x)-1]/[x^2] sur ]0;+l'infini[
Dans une première partie, on me demande d'étudier une fonction auxiliaire h(x) = x*exp(x)-2*exp(x)+2 sur ]0;+l'infini[
Dans cette même partie, on déduit qu'il existe un unique réel alpha appartenant à l'intervalle [1,5;2] tel que h(alpha) = 0
Ensuite, on trouve que la fonction f admet un minimum en alpha.
Or, dans la seconde partie, on me demande de démontrer que:  
                      f(alpha) = -[1/(alpha(alpha-2))]

Et c'est là que je coince!

Je pense que f(alpha) est aussi égal à [exp(alpha)-1]/[(alpha)^2] et que h(alpha) = (alpha)*exp(alpha)-2*exp(alpha)+2 = 0
En fait, on remplace les x par alpha.

J'ai tenté d'exprimer alpha à l'aide de la fonction auxiliaire h(alpha).
Puis j'ai essayé de transformer l'expression f(alpha) = [exp(alpha)-1]/[(alpha)^2] avec l'expression obtenue de alpha
(cf phrase précédente) de manière à obtenir f(alpha) = -[1/(alpha(alpha-2))]
Le problème, c'est que j'obtiens une expression impossible à réduire et je n'arrive pas à me débarrasser des exponentielles!
Je n'arrive pas à obtenir f(alpha) = -[1/(alpha(alpha-2))]
J'en viens même à me demander si j'ai choisi la bonne méthode!

Pourriez-vous m'aider à obtenir f(alpha) = -[1/(alpha(alpha-2))] s'il vous plaît?
Merci d'avance!