Si 3x+11y[26] alors 3xy-11[26]. Maintenant, l'inverse de 3 mod 26, c'est quoi ?

Justement je bloque ici car nous n'avons pas encore vu ce type de formulation avec l'inverse.

Bonsoir,

Cherche un entier u tel que 3 u 1 ( 26 ).
Il y a obligatoirement un tel entier u qui est compris entre 0 et 25.
Il est presque donné quand on regarde 9 y + 5.

Ensuite : 3 u x u ( y - 11 ) ( 26 ). A finir !

Merci beaucoup, la question consistant à trouver un réel u était présente juste avant mais je ne savais pas comment bien l'utiliser.
Je trouve donc u=9
Ensuite je trouve 3ux = 26k + uy - 11u soit      27x = 9y -99 + 26k
De plus 27 (congru) 1 (26) et -99 (congru) 5 (26)
Donc x = 9y + 5
Est ce bien cela ?
Merci

C'est bien.

Une autre façon de voir les choses.
On suppose que 3 x + 11 = y ( 26 ).
y = 3 x + 11 ( 26 )
donc 9 y = 27 x + 99 ( 26 )
donc 9 y + 5 = 27 x + 104 ( 26 )
donc 9 y + 5 = x ( 26 ) car 27 = 1 ( 26 ) et 104 = 0 ( 26 )
donc x = 9 y + 5 ( 26 ).
Cela évite de chercher ce fameux nombre u appelé inverse de 3 modulo 26.

Merci pour cette méthode.
Ça fonctionne du coup très bien pour la réciproque :
x = 9y + 5 (26)
<=> 3x = 27y + 15 (26)
<=> 3x + 11 = 27y + 26 (26)
<=> 3x + 11 = y (26) car 27 = 1 (26) et 26 = 0 (26)
Donc 3x + 11 = y (26)

C'est bien cela ?

Tu as l'idée mais attention à l'emploi du symbole .

si a = b ( n ) alors k a = k b ( n ) mais la réciproque est fausse.
2 * 6 = 2 * 3 ( 6 ) mais 6 3 ( 6 )

Il n'y a donc pas équivalence entre ta première ligne et ta deuxième ligne.
Un mot de liaison comme " donc " suffit ici à la place de .

D'accord merci pour la correction.
Et merci pour ton aide en général.
Bonne soirée