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Démontrer une proprieté de la fonction exp

Posté par
Memeglo
07-01-12 à 10:16

Bonjour,

J'aurai besoin de votre aide pour terminer une démonstration.
On doit démontrer la proprieté exp (+b) = exp(a).exp(b) pour tous les réels a et b.
On nous dit que pour démontrer cette proprieté, on peut suivre la méthode suivante :

Soit a un réel constant, pour tout réel x on pose g(x) = [exp(x+a)] / exp(a).
Determiner g'(x), calculer g(0) et conclure.

J'ai donc trouvé g'(x) = g(x), puis g(0) = 1...Mais pas moyen de faire le lien entre ces résultats et la proprieté à démontrer. Avez-vous un conseil ?

Posté par
ludi_capes
re : Démontrer une proprieté de la fonction exp 07-01-12 à 10:25

Que peux tu dires sur la fonction g?N'est elle pas égale à une autre fonction que tu connais?
(le calcul de la dérivée et de sa valeur en 0 doit t'aider!)

Posté par
Memeglo
re : Démontrer une proprieté de la fonction exp 07-01-12 à 10:31

La fonction g serait donc égale à la fonction exp !
Et donc on aurait...exp(x) = [exp(x+a)] / exp(a), soit exp (x+a) = exp(x).exp(a). C'est ça ?

Posté par
LeHibou
re : Démontrer une proprieté de la fonction exp 07-01-12 à 10:36

Bonjour,

Oui, c'est ça

Posté par
Memeglo
re : Démontrer une proprieté de la fonction exp 07-01-12 à 10:37

Youpii Merci beaucoup !



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