puis je avoir une petit coup de main ?

1) n!
2)a) je verrai ça plus tard

bonjour,
1)n! c'est d'accord
2)
a)il y a une seule façon de mettre la lettre i dans l'enveloppe i et ensuite (n-1)!façons de distribuer les autres
card A_i=(n-1)!
pour ij il y a une seule façon de mettre les lettres i et j dans leurs enveloppes et (n-2)!façons ce distribuer les autres
card A_iA_j=(n-2)!
b)on veut qu'au moins un destinataire reçoive la lettre qui lui est destinée donc on veut réaliser
A₁A₂A₃.....A_n-2A_n-1A_n
l'union des A_i n'est malheureusement pas disjointe donc il va falloir utiliser la formule du crible de Poincaré connais-tu la formule?  

c)"aucun destinataire ne reçoit la bonne lettre "c'est le contraire de "au moins un destinataire reçoit la bonne lettre"

card{₁₂....._n}=
n!-card{A₁A₂........A_n-1A_n}

merci

oui j ai appris la formule du crible !!

bon,alors il faut l'utiliser au b)pour calculer le cardinal de l'union des A_i
on a besoin pour cela du cardinal des intersections de la forme (1)
Ai₁Ai₂...........Ai_k-1Ai_k
pour 1i₁i₂....i_k-1i_kn
* pour k indices donnés  le cardinal de cette intersection est (n-k)! : on  met les k lettres dans les enveloppes correspondantes et il y a (n-k)! distributions possibles pour les n-k autres
or il y a façons de choisir k indices parmi n donc la somme des cardinaux des intersections telles que (1) où k lettres données sont dans leur enveloppe est donc
(n-k)!=n!/k!
d'où le cardinal cherché en utilisant la formule du crible:

_{de k=1 à n}(-1)^k-1n!/k!

de k=1 à n(-1)k-1n!/k!

= de k=1 à n(-1)k-1 k=1 à nn!/k!

est ce sa ???