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dénombrement
est ce que vous pouvez m'aidez pour demontrer ces exercices j'ai commencer mais je trouve de difficultés, l'énoncé :
1) Soit n entier naturel non nul, combien y'a t-il de surjections de [I 1,n+1 I] sur [I 1,n I]??
2) Soit E ensemble non vide fini montrer qu'il n'existe pas d'application surjective de E vers P(E)
indication: considerer la partie A={x appartient a E tel que x n'appartient pas a f(x)} avc f une applications surjective.
j'attens votre reponce et merci pour votre aide.
plz repondez moi pour les 2 exercices de denobrement.
exo1:
soit n un entier naturel non nul combien y'a t-il de surjections de [I1,n+1I] sur [I1,nI]?
EXO2:
édit Océane : un exercice par topic
merci j'attend votre reponce
*** message déplacé ***
extrait de 
la FAQ du forum :Q02 - Personne n'a répondu à ma question. Puis-je la reposter à nouveau ?
question suivante
signalétique de couleurs*** message déplacé ***
bonjour
soit f une surjection de En+1dans En
deux éléments de En+1ont nécessairement la même image dans En
il y afaçons de choisir ces deux élémentset
choix pour leur image
ces choix faits les (n-1)autres éléments de En+1sont en bijection avec les n-1 éléments restant de En et il y a (n-1)!bijections
donc Sn+1,n=n!=n(n+1)!/2
supposons que l'on ait n+1 boules numérotées et n boites numérotées
on veut ranger les boules dans les boites de façon surjective c'est à dire que l'on ne veut qu'aucune boite ne soit vide :il faudra nécessairement qu'il y ait une boite avec deux boules et une boule dans chacune des autres boites
*on choisit parmi les n+1 boules les deux qui iront dans une même boite il y a façons de choisir ces boules
**on choisit parmi les n boites celle ou l'on mettra les deux boules il y acoix possibles
*** il reste alors (n-1) boules à ranger de façon surjective dans n-1 boites c'est à dire une boule dans chaque boite ,chaque rangement correspond à une bijection d'un ensemble de cardinal (n-1) dans un ensemble de cardinal (n-1) il y a donc (n-1)! possibilités
donc Sn+1,n=((n+1)(n)/2)(n)(n-1)!=n(n+1)!/2
merci bcp c gentil de ta part et pr le deuxieme exercise? tu sais je trouve des difficultés a resoudre les exo de denobrement meme si j'ai bien compris le cours avc les demonstrations est que tu peux m'aider?
bonjour,
card(E)=n
card(P(E))=2n
or pour tout entier naturel n n<2n
pour qu'il existe une surjection d'un ensemble E vers un ensemble F il est nécessaire que
card(E)
card(F) ce qui n'est pas le cas si F=P(E)
ce n'est sans doute pas la démonstration attendue mais je ne comprends rien à l' indication que donne ton texte
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