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Niveau Maths sup
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Denombrement avec des Unions

Posté par
Klaev
10-12-07 à 20:41

Bonjour !
je seche sur un truc que je cherche a prouver !

Soit A1,A2,...,An appartenant a P(E) avec n dans N privé de 0
Calculons Card ( A1 U A2 U ... U An )

je vois pas du tout comment faire sachant que jdois utiliser une demonstration par recurrence


Merci d'avance

Posté par
romu
re : Denombrement avec des Unions 10-12-07 à 20:52

salut,

tu cherches à montrer quoi?

Posté par
Ksilver
re : Denombrement avec des Unions 10-12-07 à 20:53

Salut !


regarde les premier valeur de n : n=2 est une formule que tu as du voir, tu peut en déduire n=3, n=4... avec un peu d'imagination tu pourra peut-etre donner la formule pour n géneral est ensuite la prouver... mais j'espère qu'on te la déja donner parcequ'elle est quand meme assez compliqué

Posté par
romu
re : Denombrement avec des Unions 10-12-07 à 20:56

ah oui d'accord, la formule de Poincaré, oui c'est vrai qu'elle est affreuse.

Bon courage.

Posté par
Klaev
re : Denombrement avec des Unions 11-12-07 à 13:15

connait pas ^^

quelqu'un peut au moins me la filer svp ?

jessaiera ide demontrer apres ^^

Posté par
romu
re : Denombrement avec des Unions 11-12-07 à 13:27

regarde sur cet article:

Posté par
Ksilver
re : Denombrement avec des Unions 11-12-07 à 13:30

tu l'aura voulu hein ^^ : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_crible_de_Poincar%C3%A9

Posté par
Ksilver
re : Denombrement avec des Unions 11-12-07 à 13:31

désolé, j'avait pas encore vu le msg de Romu, c'est le meme lien ^^

Posté par
Klaev
re : Denombrement avec des Unions 11-12-07 à 20:26

j'en peux plus XD jla balance comment al recurrence sur ct'engin ? ^^

Posté par
Ksilver
re : Denombrement avec des Unions 11-12-07 à 20:37

Salut !

suspose le résultat vrai pour n-1 ensemble, tu prend n ensebmle et tu l'applique a A1,A2,A3...,An-1 U An

et ensuite tu utilise essentielement que card An-1 U An =card An +cardAn-1 -card(An-1 inter An)

et surtous :
card V inter An-1 U An = card (V inter An)+card (V inter An-1)- card (V inter An inter An-1)

pour faire disparaitre tous les An U An-1. apres tu regroupe les termes qui vont bien ensemble... mais compte trop pas sur moi pour taper tous ca sur un forum :p

Posté par
Klaev
re : Denombrement avec des Unions 11-12-07 à 21:17

merci beaucoup jvais me demerder



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