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Dénombrement (code)

Posté par
thebigbossmaths
19-12-10 à 18:05

Bonjour, voici un exercice de mon DM que j'ai du mal à résoudre :

Pour entrer dans un immeuble, on doit donner un code qui est la succession de quatres chiffres choisis parmi 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 et puis de deux lettres choisies parmi A, B, C, D. Les chiffres peuvent êtres répétés mais pas les lettres.

1. Combien de codes sont possibles ?

2. Sachant que les deux premiers chiffres sont identiques, combien de codes sont possibles ?

3. Un visiteur connait la règle de formation d'un code et se souvient de trois chiffres qui interviennent dans le code et il sait que les deux premiers chiffres sont identiques. Combien de codes devra-t-il essayer au maximum ?

4. Avant de commencer, il se souvient des deux lettres mais pas de leur ordre. combien de codes devra-t-il essayer ?


J'espère que vous pourrez m'aider. Merci

Posté par
sanantonio312
re : Dénombrement (code) 19-12-10 à 18:28

Salut bigboss,
Ok pour t'aider. Que proposes-tu à la 1)?

Posté par
thebigbossmaths
re : Dénombrement (code) 19-12-10 à 18:48

je pense qu'il faut faire 94 + 42 et donc ça fait 6577 codes possibles

Posté par
sanantonio312
re : Dénombrement (code) 19-12-10 à 18:59

Pourquoi 94? Il y a 10 chiffres, ça fait 104
Pour le 4², non, car quand tu as choisiune lettre, il ne te reste que 3 choix pour l'autre. Donc, 4x3.
Soit, au total, 10000 x 3 = 12000

Posté par
thebigbossmaths
re : Dénombrement (code) 20-12-10 à 16:23

D'accord merci pour votre aide.

Que proposez-vous pour la 2) ?
Moi j'ai trouvé 1200 car les deux premiers chiffres sont identiques donc cela nous fait 10 couples possibles. Ensuite pour les deux chiffres suivants il y a 1010 possibilités puis 43 pour les lettres. Ce qui nous fait au totale 10343 = 1200 codes possibles.

Posté par
sanantonio312
re : Dénombrement (code) 20-12-10 à 16:46

Oui.
Une autre manière de dire les choses aurait pu être: les 12000 de la question 1 divisés par 10...

Posté par
thebigbossmaths
re : Dénombrement (code) 20-12-10 à 17:05

ok

Pour la question 3) j'ai trouvé 109943 = 9720 codes possibles  

Pour la 4) jai trouvé 1620 codes possibles car il connait les eux lettres mais pas leur ordres donc on a deux couples possible. On a donc 10992

Posté par
sanantonio312
re : Dénombrement (code) 20-12-10 à 17:30

Pour la 3, s'il se souvient de 3 chiffres, c'est qu'ils sont différents. Je dirais donc 10*9*8*4²=11520
pour la 4, du coup, 10*9*8*2 (en supposant les 2 lettres différentes puisqu'il se pose la question de l'ordre)) = 1440
Mefie toi de moi: En probas, je ne vaux pas cher!

Posté par
thebigbossmaths
re : Dénombrement (code) 22-12-10 à 14:54

Ok merci

Posté par
rolands
re : Dénombrement (code) 22-12-10 à 15:59

Pour la 1ère question :
4 chiffres ,tous indépendants , répétition possible :
104 possibilités .
les 2 lettres : la 1ère 4 possibilités , la 2ème 3 possibilités donc 12 possibilités .
Pour l'ensemble : 104.12  , soit 120 000 !

Posté par
sanantonio312
re : Dénombrement (code) 22-12-10 à 16:02

Tout à fait. 12x10 000 = 120 000 (Et pas 12 000! )
Et donc, 12 000 à la question 2!

Posté par
sanantonio312
re : Dénombrement (code) 22-12-10 à 16:03

Finalement, y'a pas qu'en probas que je ne vaux pas grand chose!

Posté par
rolands
re : Dénombrement (code) 22-12-10 à 16:04

Pour la 2 , OK , 10 fois moins ---> 12 000 !!

Posté par
rolands
re : Dénombrement (code) 22-12-10 à 16:11

La 3) il connait 3 chiffres du code soit X,Y et Z et les 2 1ers chiffres sont identiques :
on a donc XXYZ,XXZY , YYXZ,YYZX , ZZXY ou ZZYX ---> 6 possibilités pour les chiffres donc 6.12 possibilités de code .

Posté par
rolands
re : Dénombrement (code) 22-12-10 à 16:14

La 4) n'est pas claire : a-t-on les renseignements de la question 3 (connaissance de X,Y et Z ...)?

Posté par
thebigbossmaths
re : Dénombrement (code) 22-12-10 à 18:33

Oui je pense que pour la 4) il faut prendre en compte ce qui est dit à la question 3.

Pour la question on a alors : 643 codes possibles. c'est bien ça ?

Posté par
rolands
re : Dénombrement (code) 23-12-10 à 06:55

C'est cela pour la 3): 6x4x3.
4) alors il n'y a plus que 2 possibilités pour les lettres : AB ou BA , donc au total 6x2 soit 12 codes possibles .
---> Sanantonio : non , tu ne me sembles pas du tout 'naze' , et j'apprécie ton humour .
à bientôt , Roland .

Posté par
sanantonio312
re : Dénombrement (code) 23-12-10 à 09:46

Merci Roland. Je vais mieux maintenant...

Posté par
thebigbossmaths
re : Dénombrement (code) 27-12-10 à 11:52

Il y a tout de même quelque chose qui me chagrine pour la question 3)
En effet on nous dis qu'ils connait 3 trois chiffres qui interviennent dans le code, de plus on nous dis qu'il connait la règle de formation d'un code, autrement dit ils sait que les chiffres peuvent être identique.

Par conséquent, il y à 3 possibilité pour les deux premiers chiffres, puis trois pour le troisième et 3 possibilité également pour le quatrième couple étant donné que les chiffres peuvent ce répéter.

Le nombre de codes possible et donc : 33343= 324 codes possibles


Pour la question 4) on a alors 3332 = 54 codes possibles

Posté par
rolands
re : Dénombrement (code) 27-12-10 à 15:22


La question 3 précise :
a)le visiteur se souvient de 3 chiffres : comme Sanantonio je conclus que ,s'il se souvient de 3 chiffres, c'est qu'ils sont différents : soit X,Y,et Z.
CEPENDANT,LA QUESTION DIT QUE LE VISITEUR SE SOUVIENT

Citation :
"DE] ET NON DES TROIS CHIFFRES !!!(on peut interpréter ...)

b)il sait que les deux premiers chiffres sont identiques: donc soit xx.. , soit yy.. , soit zz .. :
en tout 6 possibilités pour les chiffres .
...

Posté par
sanantonio312
re : Dénombrement (code) 27-12-10 à 16:17

Il y a là, effectivement, matière à débat linguistique...Ce qui, en principe, est en contradiction avec la mathématique.

Posté par
mikeo
re : Dénombrement (code) 30-12-10 à 17:09

Euh... J'ai quasiment le même sujet mais moi, ce n'est pas de mais "des trois chiffres". Comment faire??

Posté par
rolands
re : Dénombrement (code) 30-12-10 à 18:27

Bonsoir Mikeo ,
c'est bien ce que je pressentais , donc :
3)soit  X,Y et Z et les 2 1ers chiffres sont identiques :
on a donc XXYZ,XXZY , YYXZ,YYZX , ZZXY ou ZZYX ---> 6 possibilités pour les chiffres ;pour les lettres : la 1ère 4 possibilités , pour la 2ème 3 possibilités donc 12 possibilités pour les lettres --> au total 6x12 possibilités de code = 72.
4) si pour cette question  il faut prendre en compte ce qui est dit à la question 3 , alors 6 possibilités pour les chiffres et uniquement 2 pour les lettres (AB ou BA) --> donc 12 codes possibles .
Si nous sommes OK , alors ...
Bonne année .  

Posté par
mikeo
re : Dénombrement (code) 30-12-10 à 18:50

C'est bien ce que j'avais fait je vosu remercie.

Bonne année à vous aussi!!



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