Bonjour, voici un exercice de mon DM que j'ai du mal à résoudre :
Pour entrer dans un immeuble, on doit donner un code qui est la succession de quatres chiffres choisis parmi 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 et puis de deux lettres choisies parmi A, B, C, D. Les chiffres peuvent êtres répétés mais pas les lettres.
1. Combien de codes sont possibles ?
2. Sachant que les deux premiers chiffres sont identiques, combien de codes sont possibles ?
3. Un visiteur connait la règle de formation d'un code et se souvient de trois chiffres qui interviennent dans le code et il sait que les deux premiers chiffres sont identiques. Combien de codes devra-t-il essayer au maximum ?
4. Avant de commencer, il se souvient des deux lettres mais pas de leur ordre. combien de codes devra-t-il essayer ?
J'espère que vous pourrez m'aider. Merci
Pourquoi 94? Il y a 10 chiffres, ça fait 104
Pour le 4², non, car quand tu as choisiune lettre, il ne te reste que 3 choix pour l'autre. Donc, 4x3.
Soit, au total, 10000 x 3 = 12000
D'accord merci pour votre aide.
Que proposez-vous pour la 2) ?
Moi j'ai trouvé 1200 car les deux premiers chiffres sont identiques donc cela nous fait 10 couples possibles. Ensuite pour les deux chiffres suivants il y a 1010 possibilités puis 4
3 pour les lettres. Ce qui nous fait au totale 103
4
3 = 1200 codes possibles.
Oui.
Une autre manière de dire les choses aurait pu être: les 12000 de la question 1 divisés par 10...
ok
Pour la question 3) j'ai trouvé 109
9
4
3 = 9720 codes possibles
Pour la 4) jai trouvé 1620 codes possibles car il connait les eux lettres mais pas leur ordres donc on a deux couples possible. On a donc 109
9
2
Pour la 3, s'il se souvient de 3 chiffres, c'est qu'ils sont différents. Je dirais donc 10*9*8*4²=11520
pour la 4, du coup, 10*9*8*2 (en supposant les 2 lettres différentes puisqu'il se pose la question de l'ordre)) = 1440
Mefie toi de moi: En probas, je ne vaux pas cher!
Pour la 1ère question :
4 chiffres ,tous indépendants , répétition possible :
104 possibilités .
les 2 lettres : la 1ère 4 possibilités , la 2ème 3 possibilités donc 12 possibilités .
Pour l'ensemble : 104.12 , soit 120 000 !
La 3) il connait 3 chiffres du code soit X,Y et Z et les 2 1ers chiffres sont identiques :
on a donc XXYZ,XXZY , YYXZ,YYZX , ZZXY ou ZZYX ---> 6 possibilités pour les chiffres donc 6.12 possibilités de code .
Oui je pense que pour la 4) il faut prendre en compte ce qui est dit à la question 3.
Pour la question on a alors : 64
3 codes possibles. c'est bien ça ?
C'est cela pour la 3): 6x4x3.
4) alors il n'y a plus que 2 possibilités pour les lettres : AB ou BA , donc au total 6x2 soit 12 codes possibles .
---> Sanantonio : non , tu ne me sembles pas du tout 'naze' , et j'apprécie ton humour .
à bientôt , Roland .
Il y a tout de même quelque chose qui me chagrine pour la question 3)
En effet on nous dis qu'ils connait 3 trois chiffres qui interviennent dans le code, de plus on nous dis qu'il connait la règle de formation d'un code, autrement dit ils sait que les chiffres peuvent être identique.
Par conséquent, il y à 3 possibilité pour les deux premiers chiffres, puis trois pour le troisième et 3 possibilité également pour le quatrième couple étant donné que les chiffres peuvent ce répéter.
Le nombre de codes possible et donc : 33
3
4
3= 324 codes possibles
Pour la question 4) on a alors 33
3
2 = 54 codes possibles
La question 3 précise :
a)le visiteur se souvient de 3 chiffres : comme Sanantonio je conclus que ,s'il se souvient de 3 chiffres, c'est qu'ils sont différents : soit X,Y,et Z.
CEPENDANT,LA QUESTION DIT QUE LE VISITEUR SE SOUVIENT
Il y a là, effectivement, matière à débat linguistique...Ce qui, en principe, est en contradiction avec la mathématique.
Euh... J'ai quasiment le même sujet mais moi, ce n'est pas de mais "des trois chiffres". Comment faire??
Bonsoir Mikeo ,
c'est bien ce que je pressentais , donc :
3)soit X,Y et Z et les 2 1ers chiffres sont identiques :
on a donc XXYZ,XXZY , YYXZ,YYZX , ZZXY ou ZZYX ---> 6 possibilités pour les chiffres ;pour les lettres : la 1ère 4 possibilités , pour la 2ème 3 possibilités donc 12 possibilités pour les lettres --> au total 6x12 possibilités de code = 72.
4) si pour cette question il faut prendre en compte ce qui est dit à la question 3 , alors 6 possibilités pour les chiffres et uniquement 2 pour les lettres (AB ou BA) --> donc 12 codes possibles .
Si nous sommes OK , alors ...
Bonne année .
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