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dénombrement d'un mot
Bonjour tout le monde !
J'ai besoin d'aide pour cet exercice prise de tête :
1) Combien de mots de six lettres peut-on écrire (que le mot ait un sens ou non) avec toutes les lettres du mot "marine" ?
2) Combien y a-t-il de tels mots:
a) commençant et finissant par une voyelle ?
b) commençant par une voyelle et finissant par une consonne ?
3) Combien de mots de huit lettres peut-on écrire (que le mot ait un sens ou non) avec toutes les lettres du verbe "accaparer" ? Reprendre les questions 2) pour de tels mots.
Pour le 1) je trouve 6!=720
le 2) a) commençant par une voyelle et finissant je trouve 3*5!=360
le 2) b) je ne sais pas
3) 8!=40320
Etant donné que je ne suis pas sur de mes résultats j'attend vos réponses pour le 3)
Merci d'avance.
Bonjour,
Oui pour la réponse à la question 1
Je ne trouve pas comme toi pour 2a
Quel est ton raisonnement et quel est donc ton calcul ?
Pour 2b : très semblable à 2a ; attendons un peu
Pas d'accord pour la réponse à la question 3 : cette fois-ci, contrairement au mot "marine" il y a des lettres identiques : 3 fois a, 2 fois c et 2 fois r
Pour la 2 a) soit le mot commence par a soit par i soit par e donc il reste 5! permutations possible des lettres restantes ? d'où 3*5! non ?
hum donc logiquement si par exemple le mot commence par e et fini par a il reste une voyelle libre, donc il faut pas dire on a 2 voyelle parmi 3 et faire le calcul ?
Tu raisonnes de manière compliquée ; je te conseille de reprendre un raisonnement très semblable à celui que tu as exposé à 19 h 25
bon alors
P1=soit le mot commence par a soit par i soit par e donc il reste 5! permutations possible des lettres restantes d'où 3*5!
P2=soit le mot fini par a soit par i soit par e donc il reste 5! permutations possible des lettres restantes d'où 3*5!
donc on doit avoir P1
P2= ?
Le mot commence par une des trois voyelles : 3 possibilités
Pour chacune de ces possibilités il doit finir par l'une des deux autres voyelles :
Conclusion 6 possibilités pour la première et la dernière lettre
Il reste 4 lettres à permuter au milieu soit 4 ! possibilités
Réponse : 6 * 4 ! = 144 possibilités
Exactement la même démarche pour la question 2b. A toi ...
pour le 2) b)
Le mot commence par une des trois voyelles : 3 possibilités
Pour chacune de ces possibilités il doit finir par une consonne :
Conclusion 9 possibilités pour la première lettre voyelle et la dernière lettre consonne
Il reste 4 lettres à permuter au milieu soit 4 ! possibilités
Réponse : 9 * 4 ! = 216 possibilités
est-ce cela ?
Merci pour votre patiente.
Je dois quitter l' 
maintenant.
En deux mots pour la suite :
De combien de manières peux-tu choisir les trois emplacements pour un "a"
Combien reste-t-il de possibilités pour choisir deux emplacements pour un "c" ?
Combien reste-t-il de possibilités pour choisir deux emplacements pour un "r" ?
De combien de manière peut-on enfin permuter les deux lettres qui restent (le "p" et le "e") (facile...)
Bons calculs ! Je lirai ta réponse demain matin !
De combien de manières peux-tu choisir les trois emplacements pour un "a" : trois emplacements parmi 9 :
Combien reste-t-il de possibilités pour choisir deux emplacements pour un "c" ? : deux emplacements parmi 6 :
Combien reste-t-il de possibilités pour choisir deux emplacements pour un "r" ? : deux emplacements parmi 4 :
De combien de manière peut-on enfin permuter les deux lettres qui restent (le "p" et le "e") : 2 !
Donc
Ce qui peut s'écrire 9 ! / (3! * 2! * 2!)
_____________________________
Autre manière de raisonner :
Il y aurait 9 ! permutations distinctes si les lettres étaient différentes ;
Il faut diviser par le nombre de manières de permuter les 3 "a" qui sont indiscernables , donc diviser par 3 !
Il faut diviser par le nombre de manières de permuter les 2 "c" qui sont indiscernables , donc diviser par 2 !
Il faut diviser par le nombre de manières de permuter les 2 "r" qui sont indiscernables , donc diviser par 2 !
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