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Dénombrements, ???
Bonsoir tout-le-monde.
Je suis en TS et certains trucs me rendent perplexe dans le chapitre du dénombrement. J'ai du mal à comprendre/apprendre quelque chose sans le visualiser, le comprendre concrètement.
Déjà, on a pris l'exemple suivant (dans le cours) : "16 chevaux, combien de tickers pour gagner le tiercé dans l'ordre?".
On a fait trois cases :
[1er cheval] -> 16 choix
[2ème cheval] -> 15 choix
[3ème cheval] -> 14 choix
Déjà là, je ne suis pas sûr de parfaitement comprendre,c'est une histoire de non-remise, on prend l'évènement qui nous intéresse et on multiplie et on trouve 3360 donc.
Mais, selon moi, la seule chance de gagner une fois le tiercé dans l'ordre et prendre presque tous les tickets, mis à part les 2 derniers gagnants, donc, en gros, il devrait y avoir 3358 tickets? Non ? 
Et après, on dit que "si l'on veut gagner mais que cela n'a pas d'importance de gagner dans l'ordre ou le désordre", on fait :
3360/6.
Alors là je comprends pas... pareil que tout à l'heure, je pensais qu'il faudrait prendre pratiquement tous les tickets...
Merci
Hello,
Mais, selon moi, la seule chance de gagner une fois le tiercé dans l'ordre et prendre presque tous les tickets, mis à part les 2 derniers gagnants, donc, en gros, il devrait y avoir 3358 tickets? Non ?
Pour être vraiment sûr de gagner il faut prendre tous les tickets et pas presque tous car s'il t'en manque ne serait-ce qu'un seul il peut arriver que ce soit justement celui-là qui sorte.
Pour visualiser tous les tickets, tu peut t'imaginer un arbre ( mathématique bien sûr ). D'un point part 16 branches ( les 16 choix possibles pour le premier cheval ) puis de chacune des 16 branches partent 15 branches ( les 15 choix possibles pour le second cheval, en effet on ne peut pas mettre deux chevaux identiques ) ....ça fait déjà 16
15 braches.....et enfin au bout de ces 1615 branches partent encore 14 branches ( correspondant aux 14 choix possibles pour le troisième cheval ), donc en tout 161514 branches=3360 branches, correspondant à tous les tickets possibles.Et après, on dit que "si l'on veut gagner mais que cela n'a pas d'importance de gagner dans l'ordre ou le désordre", on fait :
3360/6.
Alors là je comprends pas... pareil que tout à l'heure, je pensais qu'il faudrait prendre pratiquement tous les tickets...
Là ce qui compte c'est d'avoir les trois chevaux appelons les A,B,C, il est clair que les tickets suivants sont gagnants :
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
ça en fait 6 avec les mêmes trois chevaux. Donc si on ne tiens pas compte de l'ordre il suffit de prendre un ticket sur les 6 pour gagner, il faudra donc 6 fois moins de tickets pour être sûr de gagner : 3360/6.
Je comprends pas trop, parce-que, tout comme le cas où on désire avoir les 3 chevaux dans l'ordre, il faut acheter presque (cette fois-ci) tous les tickets, non? Voire tous...
Je comprends pas, si on divise par 6, ce n'est qu'une petite partie que l'on obtient..
Si on veut avoir le tiercé dans l'ordre il faut acheter tous les tickets...ça c'est clair j'espère.
Si on veut avoir le tiercé peut importe l'ordre il faut acheter 6 fois moins de tickets...imagines que les 3 chevaus qui arrive soient A,B,C...il suffit d'avoir acheté un des 6 tickets :
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
pour gagner...pas besoin d'avoir acheter les 6.
Et si on achète 3360/6 tickets, Y-A PAS MOYEN de ne pas gagner?
C'est concrètement que ça bloque .
Et, si il n'y a qu'un ticket qui donne l'ordre parfait, oui c'est clair qu'il faut tout acheter.
hé mais bien sûr que dans les 3360/6=560 il ne faut pas acheter n'importe quels tickets non plus.
Quand tu considère trois chevaux parmi les 16 tu sais qu'il y a 6 tickets gagnants ( sans tenir compte de l'ordre ), tu en choisis un parmi les 6. Il faut faire ça pour tous les groupes de trois chevaux.
Mais...
- Déjà, comment on sait qu'il y a 6 tickets gagants (je sais, ABC, ACB...) mais mathématiquement?
- Si on prend pas les tickets au hasard, ça devient donc de la probabilité et non du dénombrement (hors ma prof nous a imposé de les différencier ces deux notions).
- "Il faut faire ça pour tous les groupes de trois chevaux." ça je n'ai pas compris.
J'suis désolé
Evidemment la division par 6 paraît logique, même un enfant le verait, mais moi je ne comprends pas, il y a des chances pour ne pas l'avoir quand même.
Pour être sûr d'en avoir 1, j'pensais qu'il faudrait plutôt prendre 3360-(6-1)=3355...lol
Bon bon on va prendre 4 chevaux A B C D pour concrétiser. Il y a donc 432=24 tiercés possibles.
Donc on l'a vu pour l'avoir dans l'ordre il faut acheter 24 tickets.
Pour l'avoir soit dans l'ordre, soit dans le désordre il faut les 24/6=4 tickets suivants :
ABC
ABD
ACD
BCD
Evidemment il ne faut pas avoir n'importe quels tickets.
En fait il faut avoir un ticket avec les chevaux ABC dedans ( peu importe l'ordre par exemple ABC ou ACB conviennent aussi bien l'un que l'autre ), idem avec ABD, ACD, BCD.
Evidemment la division par 6 paraît logique, même un enfant le verait, mais moi je ne comprends pas, il y a des chances pour ne pas l'avoir quand même.
Si tu prends n'importe quels tickets....EVIDEMMENT....c'est pas le nombre qui compte mais le choix des tickets...tu peux en prendre 3360/6 mais si ils sont mal choisis tu ne seras pas sûr de gagner. Cela dit il faut quand même en prendre 3360/6.....bien choisis. Trouver le nombre 3360/6 c'est du dénombrement.....bien choisis c'est des probabilités car on veut que la probabilté de gagner soit 1.
Non non quand une probabilité est 1 cela veut dire qu'on est . Pour les choisir tu prends tous les ensembles de trois chevaux.
je vois où tu veux en venir mais, mathématiquement, j'ai du mal
Un très très grand mathématicien disait toujours : "les mathématiques on ne les comprend pas, on s'habitue c'est tout."
Tu vas t'y habituer...tu verrs.
au dénombrements ....et aux probas.De même que les factorielles etc...
1 parmi 5 = 4 parmi 5.... j'y comprends rien (je connais la démonstration).
Et pour les chevaux, je déséspère lol
Raaah, ça m'énerve de pas y arriver
Pourrais-tu me dire juste, comment on "choisis les chevaux".
Quand même, ça me paraît pas normal, pour l'avoir dans l'ordre, on achète tout, mais dans le désordre, on en prend 6 fois moins, pas logique, on les a pas choisi au début.
Et y'a plus de 4 possibilités dans ton exemple des 4 chevaux il me semble.
Considère que les trois chevaux arrivés dans les trois premiers sont dans l'ordre les n° : 5,8 et 3.
Il y a 6 manières de gagner soit dans l'ordre, soit dans le désordre, c'est d'avoir jouer :
5 8 3
5 3 8
8 5 3
8 3 5
3 5 8
3 8 5
Mais si on veut gagner peut importe l'ordre un seul des 6 tickets suffit.
Le raisonnement que je viens de faire pour ces trois chevaux 5,8 et 3 est valable pour n'importe quels autres trois chevaux : 5,8,9 ou 11,12,16 ou 3,14,1 ou ...
Donc on n'a pas besoin d'acheter tous les tickets pour être sûr de gagner dans l'ordre ou le désordre. Il suffit d'avoir acheter 3630/6 tickets ( 6 fois moins ).
Maintenant tu peux avoir envie de connaitre pratiquement comment faire, comment choisir ces tickets ( ce qui est un autre problème ) alors tu dois considérer tous les tiercés possibles, tu classe ces tiercés par groupes de 6 ( chaque groupe contenant les mêmes 3 chevaux ) et dans chaque groupe tu choisis un ticket.
J'espère avoir été suffisamment clair. 
Dans mon exemple de quatre chevaux il y a 24 tiercé possibles.
Pour gagner dans l'ordre il faut absolument jouer les 24 tiercés.
Si l'ordre n'a pas d'importance alors on fait des groupements de 6 tiercés ( donc 4 groupes ) contenant les mêmes trois chevaux et on choisit de jouer un tiercé par groupe.
Par exemple un des groupes est :
ABC ACB BAC BCA CAB CBA
je ne joue pas ces 6 tiercé mais un seul CAB par exemple.
Un autre groupe est :
ABD ADB BAD BDA DAB DBA et je joue BDA par exemple.
etC...
Merci de prendre la peine de me répondre, j'dois être un peu "con" (désolé pour le vilain mot ).
En fait, je ne trouve pas ça normal de prendre tout au début puis de faire une division pour les tickets dont l'ordre ne compte pas, vois-tu?
Donc le dénombrement, c'est trouver des nombres associés à des évènements, et qui sont très liés aux probas.
Il y a une autre façon de voir les choses.
Pour le tiercé dans l'ordre il faut jouer tous les triplets de chevaux ( triplet : suite ordonnée de trois chevaux. ex : (5,4,1) ).
Si on ne tient pas compte de l'ordre ce n'est plus les triplets qu'il faut prendre en compte mais les ensembles de trois chevaux ( ensemble : {5;4;1} ).....or il y en a 6 fois moins, en effet pour un ensemble il y a 6 triplets.
Oui en général le dénombrement servira pour les probabilités.
tiens, si tu a du temps,
personne ne me répond !
DM transformations complexes
Tiens, MisterJack, salut.
Si tu es disponnible un petit moment, je suis à la dernière question d'un exo. et comme le site ne m'autorise pas je crois à le re-publier ici, je t'envois un lien! Tu auras juste à me dire si la rédaction est irréprochable, si il manque des choses, si il y en a en trop, tout ce que tu peux me dire pourra m'aider !
Le lien arrive
Excuse-moi de te déranger à nouveau, lol, mais, en fouillant vite fait dans mes feuilles j'ai retrouvé un devoir de première et une question dont je n'ai pas pris la question et que je n'avais même pas traité me pose souci! Voici l'exo. :
ABC est un triangle.
1) Construire (en justifiant) : le barycentre E de (B,1)(A,2),
le barycentre A' de (B,1)(C,1);
et A1 le milieu de [AA'].
2) Montrer que CA1=(-3/4)(AC)+(1/4)(AB) et CE=-AC+(1/3)AB. (/!\ CE SONT DES VECTEURS, bien entendu).
Que peut-on en déduire pour les points C, A1 et E ?
Voilà, c'est cette dernière question que j'aimerais réussir à faire.
Merci
hé bien tu peux en conclure que :
donc que :
et
sont colinéaires.
donc que :
C ; A1 et E sont alignés.
Ah 3/4, j'avais confondu, j'trouvais 4/3 etc... c'est une bête erreur de calcul.
Donc, en effet, pour ce genre de question, y a toujours un coefficient de proportionalité.
Mais à supposer que ce coefficient ne soit pas facile à remarquer, comment on rédige pour le trouver?
Et les points sont alignés, mais comment le rédiger (encore lol), même si je vois que c'est C qui nous aide :p
Quand le coefficient n'est pas facile à remarquer, tu fais les rapports des coefficients des vecteurs AC et AB. Ici cela donne :
et
Pour les points alignés il suffit de dire que les vecteurs sont colinéaires et ont la même origine et cela suffit.
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