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Densité de G dans IR
Bonjour tout le monde 
On considère les parties de
qui vérifient l'assertion: (*)
et si
alors
(Bien sur ce sont les sous-groupes de G)
Montrez que soit G est dense dans soit il existe
tel que
Merci d'avance
Bonsoir monrow
Si G n'est pas réduit à 0, considère .
distingue alors deux cas selon que est nul ou strictement positif.
1) si , montre que
2) si , montre que G est dense (commence par montrer que tout intervalle ouvert non vide contenant 0, contient un élément de G).
Kaiser
Salut Kaiser
ravi de te revoir (échec de désintox à ce que je vois 
)
Sinon pourquoi t'as paris en intersection R+* et non tout R?
(commence par montrer que tout intervalle ouvert non vide contenant 0, contient un élément de G).
je corrige :
(commence par montrer que tout intervalle ouvert non vide contenant 0, contient un élément non nul de G).
Kaiser
échec de désintox à ce que je vois
eh oui !
Sinon pourquoi t'as paris en intersection R+* et non tout R?
cette intersection serait égale à G tout entier donc ça n'aurait pas d'intérêt !
Kaiser
oui mais je pense que c'est une classe d'équivalence non? si on fait l'union de aZ tel que a de R+ on trouvera IR non? (je suis sûr que je dis de grosses bêtises 
)
je sais pas pourquoi G va être aZ 
si on fait l'union de aZ tel que a de R+ on trouvera IR non?
oui mais pourquoi veux-tu faire cette union ?
et surtout, je ne vois pas pourquoi tu parles de classes d'équivalence.
je sais pas pourquoi G va être aZ
bien sûr, ce n'est pas immédiat.
si a > 0, essaie de montrer que a est dans G.
Pour cela, raisonne par l'absurde et montre qu'il existe x et y dans G tels que
Kaiser
mais le problème, qu'est ce qu'on va montrer par l'absurde et quelle est la supposition qu'on doit mettre?
si a > 0, essaie de montrer que a est dans G.
vu que l'on veut montrer ça, le raisonnement par l'absurde consistera à supposer que a n'est pas dans G.
Kaiser
Ok
on suppose alors que a n'est pas dans G
puisque a est la borne inférieure de R+* inter G
donc:
mais je bloque
non ! tu ne peux pas définir à partir de x (puisque c'est le contraire que tu as fais dans ton message de 22h54).
Kaiser
ahhhh oui on a fixé alpha
on met alors epsilon=1/alpha par exemple? mais ça peut être trop grands si alpha est dans ]0,1]
x<a+epsilon avec epsilon très petit donc a+epsilon<2a
on pose: a+epsilon=y donc: x<y<2a..
et pour a<x?
non !
on veut prouver qu'il existe y entre a et 2a strictement. Par exemple, on voudrait montrer qu'il existe y entre a et , sachant que
, que faudrait-il prendre pour
?
Kaiser
pour ton message de 23h04 : tu n'est pas sûr que ton y ainsi défini est dans G.
Kaiser
P.S : je reviens dans 20 minutes
donc on va prendre dans notre cas epsilon=a???
étant donné que dans ta définition de la borne supérieure, tu as mis une inégalité large, il faut prendre
Si elle était stricte, tu peux prendre
Kaiser
bonjour
j'espère apporter une contribution au problème
G peut être construit à partir de deux ou plusieurs nombres autres que zéro
premier cas : tous les nombres ont entre eux un rapport rationnel entre eux; on les divise par l'un d'eux, on multiplie par le ppcm des dénominateurs des fractions obtenues, on divise éventuellement par le pgcd et avec les nombres entiers, on peut construire Z isomorphe à G
deuxième cas : tous les nombres n'ont pas entre eux un rapport irrationnel; on peut en prendre deux qui ne soient pas commensurables et les diviser par l'un d'eux; avec les résultats, on obtient l'ensemble des nombres a+bx, où a et b sont n'importe quels nombres relatifs et x un nombre irrationnel fixe; cet ensemble est isomorphe à une partie de G; il suffit de démontrer que cet ensemble est dense...
plumemeteore>> j'avoue que je n'ai pas pu suivre
Kaiser>> alors je considère:
donc on peut conclure directement qmaintenant que: a <= x < y <= 3a/2 < 2a non?
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