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Dependance/independance matricielle

Posté par
Lloyds 30-09-12 à 15:41

Bonjour,

Je n'arrive pas à déterminer me rang de ces matrices :

$A1 = \begin{pmatrix} \\ 1 & -2 & 1 \\ \\ -1 & 1 & 1 \\ \\ 2 & 1 & -1 \\ \end{matrix})$

$A2 = = \begin{pmatrix} \\ 1 & -2 & 1 \\ \\ -1 & 1 & 1 \\ \\ 1 & -3 & 3 \\ \end{matrix})$

$A3 = = \begin{pmatrix} \\ 1 & -2 & 1 & 3 \\ \\ -1 & 1 & 1 & -2\\ \\ 1 & -3 & 3 & 0 \\ \end{matrix})$

Je sais que le rang d'une matrice est le nombre maximal de lignes ou de colonnes linéairement indépendantes mais je comprends pas bien cette expression de dependance/indépendance (au sens mathématique !)

Posté par re : Dependance/independance matricielle 30-09-12 à 20:13

Personne ?

Posté par re : Dependance/independance matricielle 01-10-12 à 11:42

bonjour,
2 lignes sont dépendantes si tu arrives à trouver une relation de colinéarité entre les vecteurs associés.

dans la matrice $A_1$ , prends comme base la première ligne puisque le coefficient d'ordre 1-1 vaut 1 et de ce fait tu auras :
$L_2 + L_1 = (0  -1  2) --> L'_2 \\ L_3 - 2L_1 = (0  5  -3) --> L'_3$
et tu vois bien qu'il n'y a pas de relation de colinéarité entre $L'_2  et  L'_3$
donc la matrice $A_1$ est de rang 3

fais de même avec les 2 autres matrices $A_2$   et   $A_3$

Bon courage!

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