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Dérivabilité

Posté par
malaurie1704
15-04-18 à 13:24

Bonjour, je suis bloqué dans cet exercice :

Soit f la fonction définie par f (x) = (-x²+2x+11) / (x²-2x-3)

1) déterminer le domaine de définition puis le domaine de dérivabilité de la fonction f.
2) déterminer f'(x) puis étudier le signe
3) dresser le tableau de variation de la fonction f.

Pour le 1) j'ai fait :
=b²-4ac
    = (-2)²-4*(-3)*0
    = 4 donc 2 racine

x1 = (2-2)/2          x2= (2+2)/2
      = 0                             = 2

donc f est définie sur \{0;2} et f est dérivable sur ]-;0[]2;+[

pour le 2) :

f'(x) = (-2x+2)/(2x-2)

je sais pas si c'est bon donc aidez moi s'il vous plait

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 13:32

bonjour

1) erreur sur le calcul du discriminant, et donc revoir Df

comment justifies-tu que le domaine de dérivabilité est différent de Df ?

2) non
F(x) est un quotient de 2 fonctions, forme u/v
avec
u= ......            u ' = ..........
v= ......            v ' = ..........

et dans le cours on a : (u/v)' = .....

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 15-04-18 à 13:54

bonjour,

1) x1= (-b-c)/2a donc -b=2 c=-3 et a=0
qui est égal à 5 et x2= -1 c'est ça

2
u= -x²+2x+11    u'=-2x+2
v= x²-2x-3            v'= 2x-2

(u/v)' = ((-2x+2)*(x²-2x-3)-(2x-2)*(-x²+2x+11))/(x²-2x-3)²
après on développe et on réduit

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 13:55

1) a = 1 et non pas à 0   (sinon tu n'aurais pas de second degré )

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 13:56

ok pour la dérivée, continue

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 13:59

ps : à remarquer qu'au numérateur de la dérivée, on peut factoriser par (2-2x)

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:02

donc f'(x) = (-8x²-20x+16)/(x²-2x-3)²

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:03

ensuite pour connaitre le signe je sais que le (x-2x-3)² est positif et pour -8x²-20x+16 je fais le discriminant

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:07

pour -8x²-20x+16 je fais le discriminant dans quel but ? pour quelle question ?

ps : ça me fait penser que tu n'a pas clairement dit pourquoi tu cherches les racines de x²-2x-3  (écris-le sur ta copie)

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:08

f'(x) = (-8x²-20x+16)/(x²-2x-3)²   --- non, erreur quelques part
montre le détail si tu ne trouves pas ton erreur

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:16

j'ai fais une erreur de signe et je l'ai refais avec la factorisation de u' et v' et ça donne f'(x)=(-8x+8)/(x²-2x-3)²

sans mon erreur on résout -8x+8=0 pour trouver quand le fonction change de signe  

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:17

je trouve 8(2-2x)

donc f '(x) = 0 équivalent à 2-2x = 0 sur Df  --------  (tu as trouvé Df?)

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:18

Df sur \{-1;1}

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:20

non pour Df
reprends tranquillement tes calculs et montre les moi pour que je puisse t'aider

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:22

je sais plus comment on trouve Df

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:26

ah
on va rechercher les valeurs interdites de la fonction
ici, on n'a que le cas "dénominateur nul" à s'occuper (pas de racines carrées, pas de log)

donc on cherche les racines de x²-2x-3
on résout x²-2x-3 = 0
discriminant, etc.
... comme tu avais commencé à faire, mais sans les erreurs de calculs ^^
tu recommences ?

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:26

je m'absente un peu

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:35

je suis désolée malaurie1704 mais il me faut couper.
je reviendrai te lire plus tard, à moins qu'une personne ne prenne le relais.
a+

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 15-04-18 à 14:46

Df = \{-1;3}

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 17:45

c'est juste.

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 15-04-18 à 17:45

Merci beaucoup de m'avoir aider

Posté par
carita
re : Dérivabilité 15-04-18 à 17:52

avec plaisir
si tu veux me montrer ton tableau de variation, je te dirai s'il est ok.

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 16-04-18 à 14:34

Je pense que le deuxième est bon mais je ne suis pas sûre.

Dérivabilité

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivabilité 16-04-18 à 15:17

dis nous un peu comment tu étudies le signe de ta dérivée .....

Posté par
carita
re : Dérivabilité 16-04-18 à 16:22

bonjour Malou

malaurie1704, effectivement, sur les 2 tableaux de variation que tu proposes,
un seul est juste.
pour en être convaincue - c'est ce qui est important! - , montre-nous stp comment tu étudies le signe de f'(x).

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 16-04-18 à 19:16

Pour étudier le single de f'. On sait que diviseur est positif donc le signe dépend de -8x+8

Donc j'ai résous-8x+8=0 qui m'a donner x=1

Posté par
carita
re : Dérivabilité 16-04-18 à 19:25

euh oui, f '(x) s'annule en 1, on est d'accord.
mais quel est le signe de f '(x) ? comment tu as fait ?

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 16-04-18 à 19:28

En regardant le signe de a

Posté par
carita
re : Dérivabilité 16-04-18 à 19:32

on avance...

-8x+8 est effectivement une forme affine
et le signe d'une fonction ax+b, on connait depuis longtemps :
voir si besoin le 4) de ce lien   Fonctions linéaires et affines

... et donc, quel tableau de variation tu valides ?

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 16-04-18 à 19:38

Le deuxième

Posté par
carita
re : Dérivabilité 16-04-18 à 19:40

stp, complète les signes sur le tableau suivant

\begin{array} {|c|cccccc|} x & -\infty & & 1 & & +\infty & \\\hline\\ {-8x+8} & & ? & 0 &? & & \\\hline \end{array}

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 16-04-18 à 19:48

+ 0 -

Posté par
carita
re : Dérivabilité 16-04-18 à 19:50

tout à fait
et tu m'as dit que f '(x) suit le signe de -8x+8, ce qui est exact.

re-donc.... quel tableau de variation pour f ?

Posté par
malaurie1704
re : Dérivabilité 16-04-18 à 20:19

Le premier

Merci beaucoup

Posté par
carita
re : Dérivabilité 16-04-18 à 20:38

oui, le premier.

bonne continuation

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