Bonjour, je suis bloqué dans cet exercice :
Soit f la fonction définie par f (x) = (-x²+2x+11) / (x²-2x-3)
1) déterminer le domaine de définition puis le domaine de dérivabilité de la fonction f.
2) déterminer f'(x) puis étudier le signe
3) dresser le tableau de variation de la fonction f.
Pour le 1) j'ai fait :
=b²-4ac
= (-2)²-4*(-3)*0
= 4 donc 2 racine
x1 = (2-2)/2 x2= (2+2)/2
= 0 = 2
donc f est définie sur \{0;2} et f est dérivable sur ]-;0[]2;+[
pour le 2) :
f'(x) = (-2x+2)/(2x-2)
je sais pas si c'est bon donc aidez moi s'il vous plait
bonjour
1) erreur sur le calcul du discriminant, et donc revoir Df
comment justifies-tu que le domaine de dérivabilité est différent de Df ?
2) non
F(x) est un quotient de 2 fonctions, forme u/v
avec
u= ...... u ' = ..........
v= ...... v ' = ..........
et dans le cours on a : (u/v)' = .....
bonjour,
1) x1= (-b-c)/2a donc -b=2 c=-3 et a=0
qui est égal à 5 et x2= -1 c'est ça
2
u= -x²+2x+11 u'=-2x+2
v= x²-2x-3 v'= 2x-2
(u/v)' = ((-2x+2)*(x²-2x-3)-(2x-2)*(-x²+2x+11))/(x²-2x-3)²
après on développe et on réduit
ensuite pour connaitre le signe je sais que le (x-2x-3)² est positif et pour -8x²-20x+16 je fais le discriminant
pour -8x²-20x+16 je fais le discriminant dans quel but ? pour quelle question ?
ps : ça me fait penser que tu n'a pas clairement dit pourquoi tu cherches les racines de x²-2x-3 (écris-le sur ta copie)
f'(x) = (-8x²-20x+16)/(x²-2x-3)² --- non, erreur quelques part
montre le détail si tu ne trouves pas ton erreur
j'ai fais une erreur de signe et je l'ai refais avec la factorisation de u' et v' et ça donne f'(x)=(-8x+8)/(x²-2x-3)²
sans mon erreur on résout -8x+8=0 pour trouver quand le fonction change de signe
ah
on va rechercher les valeurs interdites de la fonction
ici, on n'a que le cas "dénominateur nul" à s'occuper (pas de racines carrées, pas de log)
donc on cherche les racines de x²-2x-3
on résout x²-2x-3 = 0
discriminant, etc.
... comme tu avais commencé à faire, mais sans les erreurs de calculs ^^
tu recommences ?
je suis désolée malaurie1704 mais il me faut couper.
je reviendrai te lire plus tard, à moins qu'une personne ne prenne le relais.
a+
bonjour Malou
malaurie1704, effectivement, sur les 2 tableaux de variation que tu proposes,
un seul est juste.
pour en être convaincue - c'est ce qui est important! - , montre-nous stp comment tu étudies le signe de f'(x).
Pour étudier le single de f'. On sait que diviseur est positif donc le signe dépend de -8x+8
Donc j'ai résous-8x+8=0 qui m'a donner x=1
euh oui, f '(x) s'annule en 1, on est d'accord.
mais quel est le signe de f '(x) ? comment tu as fait ?
on avance...
-8x+8 est effectivement une forme affine
et le signe d'une fonction ax+b, on connait depuis longtemps :
voir si besoin le 4) de ce lien Fonctions linéaires et affines
... et donc, quel tableau de variation tu valides ?
tout à fait
et tu m'as dit que f '(x) suit le signe de -8x+8, ce qui est exact.
re-donc.... quel tableau de variation pour f ?
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