Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dérivabilité d'une fonction composé
Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
1) montrer que la fonction g:x
sin(x)+cos(x3) est dérivable sur IR*+, puis déterminer sa dérivé
Alors je propose :
on peut écrire g(x) sous la forme
g(x)=U1°V1(x)+U2(x)°V2(x)
=U1(V1(x))+U2(V2(x))
Avec U1(x)=sin x (son domain de definition est IR noté D) et V1[x]=x(son domain de definition est R*+
Et U2(x)=cos(x)(on domain de definition est IR)
Et V2(x)=x3(son domain de definition est IR)
Pour U1°V1(x)
L'ensemble I correspond à V1(x) qui est IR*+
Ce domaine I de V1 va être inclus dans l'intervalle J de l'ensemble de U1(x) qui est IR
Donc U1°V1(x) est dérivable sur IR*+
L'ensemble de Définition de U2°V2 est :
L'ensemble I correspond à V2 qui est IR est inclus dans l'ensemble de Définition de V2 qui est aussi IR
Donc V2(I) inclus dans J
D'où la fonction g est dérivable sur IR*+ en tant que somme de deux fonctions dérivables
calculons g'(x) pour tout x 
g'(x)=(U1°V1)'(x)+(U2°V2)'(x)
=U1 '(V1(x))*V1'(x)+U2'(V2(x))*V2'(x)
=
Merci beaucoup d'avance
salut
c'est un peu trop formel mais correct ...
la fonction est la composée de deux fonctions dérivables sur R donc est dérivable sur R
la fonction est définie sur R+ et dérivable sur R+*
les fonction sin et x --> sont définies et dérivables sur R
donc par produit et composée par sin la fonction est définie sur R+ et dérivable sur R+*
donc par somme f est définie et dérivable sur R+* ...
pour la dérivée tu peux simplifier le facteur de cos (xr(x))
salut
c'est un peu trop formel mais correct ...
la fonction
la fonction
les fonction sin et x --> sont définies et dérivables sur R
donc par produit et composée par sin la fonction
donc par somme f est définie et dérivable sur R+* ...
pour la dérivée tu peux simplifier le facteur de cos (xr(x))
Annuler
connectez vous