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Dérivabilité et Primitives

Posté par
KenzaAzzabi 30-10-16 à 16:29

1)
Montrer que
pour tout x>0 : $x$ - $\frac{x^{3}}{3}$ $\prec arctan(x)\prec$ $x$ + $\frac{x^{5}}{5}$ - $\frac{x^{3}}{3}$
2)
Calculer $\lim_{x\rightarrow 0}$ $\frac{arctan(x) -x}{x^{3}}$

Posté par re : Dérivabilité et Primitives 30-10-16 à 16:52

Bonjour,

1) Soit $\psi(x) = x + \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{x^3}{3} - \mathrm{atan}(x)$
Etudie les variations de $\psi$ pour montrer qu'elles ne prend que des valeurs positives. Puis de même pour l'autre membre.

2) découle immédiatement de 1)

Nicolas

Posté par re : Dérivabilité et Primitives 30-10-16 à 16:52

elle *

Posté par re : Dérivabilité et Primitives 30-10-16 à 16:53

Quelle est la dérivée de la fonction arctan(x) ? Tu étudies ensuite les variations de 2 fonctions pour déterminer leur signe suivant les valeurs de x : f(x)=x-x^3/3-arctanx et g(x)=arctanx-(x-x^3/3+ x^5/5) A toi...

Posté par re : Dérivabilité et Primitives 30-10-16 à 17:16

Oui !
bonsoir !
Je vais bien, merci !
Et toi ?

Posté par re : Dérivabilité et Primitives 30-10-16 à 20:32

mercii

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