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Dérivation

Posté par
Chocolat1998 17-06-16 à 11:20

Bonjour, la dérivé de 2x-xln (x/2) c'est quoi svp ?
Dans ma correction ils disent que c'est 1-ln(x/2) mais je trouve pas ça moi..

Posté par
mdr_nonre : Dérivation 17-06-16 à 11:25

bonjour : )

f(x) = 2x - x\ln(x / 2)

f est de la forme d'une somme, il s'agit de dériver d'une part f_1 : x \mapsto 2x et d'autre part f_2 : x \mapsto -x\ln(x / 2).

On a f_1'(x) = 2 et f_2'(x) = -\ln(x / 2) - x\times\frac{1/2}{x/2} = -\ln(x / 2) - 1.

D'où f'(x) = 2 - \ln(x/2) - 1 = 1 - \ln(x / 2).

Posté par
Chocolat1998re : Dérivation 17-06-16 à 19:23

Mais ln(x/2) sa dérivé c'est pas 1/x ? :/

Ln(x/2) = lnx-ln2
=1/x
Non ? :/

Posté par
mdr_nonre : Dérivation 17-06-16 à 19:30

Oui, c'est ce que j'ai écrit aussi.

Ou alors tu appliques la formule [\ln(u)]' = \frac{u'}{u} avec ici u(x) = x/2 d'où u'(x) = 1/2 d'où \frac{u'(x)}{u(x)} = \frac{1/2}{x/2} = \frac{1}{x}.

Tu vois qu'on obtiens le même résultat.

Relis à nouveau la réponse donnée et souviens toi également que [uv]' = u'v + uv'

Posté par
mdr_nonre : Dérivation 17-06-16 à 19:38

Et fais attention à ta rédaction quand même.

C'est la dérivée de x \mapsto \ln(x/2) qui vaut x \mapsto 1/x,

mais tu ne peux pas écrire que \ln(x/2) = \ln x - \ln2 = 1/x.

Posté par
Chocolat1998re : Dérivation 17-06-16 à 21:27

Ah bon ? Je pensais que c'était la même chose je comprend pas... quand on a ln (à/b) ça fait lna-lnb donc la dérivé devrait être là même non ?

Posté par
mdr_nonre : Dérivation 17-06-16 à 21:30

Je t'ai écrit que la dérivée était bonne, comment lis-tu mes messages ?

Posté par
Chocolat1998re : Dérivation 18-06-16 à 01:16

Pardon j'avais sauté un message je crois
Du coup merciiii j'ai compris maintenant!!!
J'ai commencé à oublié toutes mes formules...à 2jours du Bac...

Posté par
mdr_nonre : Dérivation 18-06-16 à 02:09

Aie confiance en toi, ces formules tu les connais (prends une feuille blanche et essaie de les réécrire, dérivée d'un produit de fonctions, dérivée d'un quotient..., tes tables de dérivées usuelles également et tu verras).
Quand on reste stressé on oublie et c'est normal, alors essaie de te calmer.


De rien : ) Et très bonne continuation : )

Posté par
Chocolat1998re : Dérivation 18-06-16 à 11:02

D'accord je vais faire ca !
Mercii beaucoup

Posté par
Jedoniezhre : Dérivation 18-06-16 à 14:37

RE-bonjour,

Chocolat1998 @ 17-06-2016 à 21:27

Ah bon ? Je pensais que c'était la même chose je comprend pas... quand on a ln (à/b) ça fait lna-lnb donc la dérivé devrait être là même non ?


g(x)=\ln (\dfrac{x}{2}) =\ln x-\ln 2 \Rightarrow g'(x)=(\ln x-\ln 2)'=(\ln x)'+\underbrace{(-\ln 2)'}_{=0}=\dfrac{1}{x} \\g(x)=\ln (\dfrac{x}{2}) =\ln(u)\Rightarrow g'(x)=\dfrac{u'}{u}=\dfrac{(\dfrac{x}{2})'}{\dfrac{x}{2}}=\dfrac{(\dfrac{1}{2}x)'}{\dfrac{x}{2}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{x}{2}}=\dfrac{1}{\cancel{2}}\times \dfrac{\cancel{2}}{x}=\dfrac{1}{x}

Posté par
Jedoniezhre : Dérivation 18-06-16 à 14:38

................................... donc c'est la même.


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