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Dérivation

Posté par
Guigui31
17-02-17 à 14:38

Bonjour, j'ai un exercice sur la dérivation et je n'y arrive pas, voici l'exercice:
«La distance parcourue par in objet en chute libre, sans vitesse initiale, est donnée par d(t)=5t², la distance étant en mètre et le temps en secondes.»
On suppose qu'à un instant t0 la vitesse de l'objet est 30 m.s-1. On rappelle que la vitesse à l'instant t0 est le nombre dérivé de la fonction d en t0. Le but de cet exercice est de déterminer la distance S(h) parcourue par l'objet pendant l'intervalle de temps h après t0.
1. Déterminer la valeur de t0, et en déduire d(t0).
2. Calculer S(h) = d(t0+h) - d(t0) pour les valeurs suivantes de h:
a. h=1 ;  b. h=1/10 ;  c. h=1/100.
3. Montrer que d(t0+h) = d(t0) + 30h + 5h².
4. Quelle erreur commet on en remplaçant S(h) par 30h :
a. quand h=1?   b. quand h=1/10?   c. quand h=1/100?.

Je ne sais pas comment répondre à la question 1 pouvez vous m'aider s'il vous plait.

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 14:45

Bonjour,

Petit indice : la fonction d(t)=5t^2 est une distance.  Donc si tu la dérives par rapport à t, ta fonction devient une vitesse (une distance divisée par un temps est la dimension de la vitesse : ms^{-1})

Calcule la dérivée d'(t) et résous l'équation d'(t_0)=30

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 14:48

Donc d'abord je calcule d'(t)= (d(t+h)-d(t))/h

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 14:50

Pas du tout, pour la 1, on te demande de calculer la dérivée de t. Calculer t tel que d'(t)=30. Cette valeur de t est le t_0 recherché.

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 14:50

lyceen @ 17-02-2017 à 14:50

Pas du tout, pour la 1, on te demande de calculer la dérivée de t


Je veux dire d'(t)

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 14:51

D'accord c'est se que je pensais mais j'étais pas sur. Donc t0=√6

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 15:00

Ah non t0 =6 je me suis trompé

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 15:00

Donc d(t0) = 180

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 15:05

Je suis tout seul???? Est ce que quelqu'un peut me répondre pour savoir si je dit pas n'importe quoi?

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivation 17-02-17 à 15:12

Oú en es tu dans le chapitre sur la dérivation ?  

Tu connais juste la définition d'un nombre dérivé d'une fonction en un endroit , ou tu sais trouver la fonction dérivée de fonctions de base ?

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 15:13

Est ce que quelqu'un peut me répondre s'il vous plait :?

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivation 17-02-17 à 15:14

15h12

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 15:14

Je sais a peut près trouver la fonction dérivée d'une fonction de base

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivation 17-02-17 à 15:17

La patience est une grande qualité.

Ici, les personnes qui te répondent sont des bénévoles qui acceptent de donner un peu de leur temps libre pour aider ceux qui en ont besoin.  Si tu trouves que tu attends trop, tu peux aller voir les sites payants !

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 15:21

Désolé mais la patience n'est pas ma plus grande qualité, cela dit pendant que personne ne me répondais j'ai continué l'exercice et dans la question 3 j'ai pas trouver la même chose que se qui est demander est ce normal?

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivation 17-02-17 à 15:41

On pourrait se concentrer sur ta  façon de rédiger avec un français correct, cela permettrait de comprendre quels sont les sujets des phrases que tu utilises ainsi que les autres composants de ces phrases. Mais tu vas me répondre que tu es sur un forum de maths et non de français.

Pourtant en rédigeant correctement tes questions tu pourrais peut-être trouver une piste pour arriver à la solution souhaitée.

Donne nous tes pistes on te dira où tu commets des erreurs.

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 15:42

Bon... visiblement, monsieur s'Guigui31 s'impatiente un peu...

Dis-moi, oserais-tu parler à ton prof de maths comme tu le fais ici ?

je t'ai dit pour la question un DE CALCULER LA DÉRIVÉE PAR RAPPORT à t de ta fonction d(t). Serait-ce compliqué à ce point ?...

Je ne te donnerai pas la réponse en tout cas.

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 15:45

cocolaricotte @ 17-02-2017 à 15:17

La patience est une grande qualité.

Ici, les personnes qui te répondent sont des bénévoles qui acceptent de donner un peu de leur temps libre pour aider ceux qui en ont besoin.  Si tu trouves que tu attends trop, tu peux aller voir les sites payants !


Bonjour cocolaricotte ! Ravi de vous relire.

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 15:46

Guigui31 @ 17-02-2017 à 15:00

Donc d(t0) = 180


Il y a une erreur ici. Combien vaut t_0 ?

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 15:47

Guigui31 @ 17-02-2017 à 15:00

Ah non t0 =6 je me suis trompé


Non, t_0 ne vaut pas 6.

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 15:52

Lyceen, pour la question 1, j'ai trouver t0=6 et d(t0) = 180, mais du coup pour la question 3, je ne trouve pas la même chose que se qui est demander

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 15:56

Guigui31 @ 17-02-2017 à 15:52

Lyceen, pour la question 1, j'ai trouver t0=6 et d(t0) = 180, mais du coup pour la question 3, je ne trouve pas la même chose que se qui est demander


Explique-moi comment tu as trouvé que t_0 = 6. Je pourrais ainsi te montrer quelle erreur tu as faite.

Donne-moi le détail de ta dérivée d'(t).

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivation 17-02-17 à 15:59

Quelle équation as tu résolue pour trouver 6 pour t0

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 16:01

Pour trouver t0=6 j'ai résolus l'équation suivante:
30 = (5t²)/t
30 = 5t
t=6
Du coup d(t0) = 5*6²=180

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 16:06

Guigui31 @ 17-02-2017 à 16:01

Pour trouver t0=6 j'ai résolus l'équation suivante:
30 = (5t²)/t
30 = 5t
t=6
Du coup d(t0) = 5*6²=180


Je m'attendais à cette erreur. En physique, effectivement, on voit que v=\dfrac{d}{t} mais ce n'est pas réellement cela. L'énoncé te dit bien que la vitesse est la dérivée de la trajectoire.

Question : as-tu vu les dérivées en cours ? Je veux dire : si tu as la fonction f(x)=5x^2, quelle est sa dérivée f('x) ?

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivation 17-02-17 à 16:06

Ok tu penses vraiment que

d'(t) vaut vraiment ce que tu dis ? (5t2)/t

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 16:15

lyceen @ 17-02-2017 à 16:06



Question : as-tu vu les dérivées en cours ? Je veux dire : si tu as la fonction f(x)=5x^2, quelle est sa dérivée f('x) ?

Non je n'est pas vu les dérivés en cours j'ai juste vu comment calculer le taux d'accroissement, le nombre dérivés d'une fonction en un point, c'est tout

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 16:22

Dans ce cas, tu passes par la formule que tu avais mentionnée au début :

d'(t_0) = lim_{t_0 \to 0}\dfrac{d(t + t_0)-d(t)}{t_0}

Tu sais que cette limite est 30.

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 16:27

lyceen @ 17-02-2017 à 16:22

Dans ce cas, tu passes par la formule que tu avais mentionnée au début :

d'(t_0) = lim_{t_0 \to 0}\dfrac{d(t + t_0)-d(t)}{t_0}

Tu sais que cette limite est 30.


Oups, j'ai une boulette. Correction :
d'(t_0) = lim_{h \to 0}\dfrac{d(t_0 +h)-d(t_0)}{h}

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 16:41

Je trouves d'(t0)=10t donc t=3 et d(t0)=45

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 16:45

Guigui31 @ 17-02-2017 à 16:41

Je trouves d'(t0)=10t donc t=3 et d(t0)=45


Super !

C'est la bonne réponse.

Posté par
Guigui31
re : Dérivation 17-02-17 à 16:50

Je ne sais pas comment répondre à la question 4

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 16:58

Guigui31 @ 17-02-2017 à 16:50

Je ne sais pas comment répondre à la question 4


C'est très simple : tu calcules de S(h) et 30h pour chacune de valeurs de h données.

L'erreur est simplement la valeur absolue de la différence des deux : |S(h) - 30h |
Que remarques-tu lorsque h est de plus en plus petit ?

Posté par
lyceen
re : Dérivation 17-02-17 à 17:01

D'ailleurs du remarques S(h)-30h = d(t_0) + 30h +5h^2 -30h = d(t_0) +5h^2 = 45 + 5h^2

L'erreur est donc 45 + 5h^2 Elle tend vers 45 quand h \to 0

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