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dérivation
Bonjours j'ai un DM de math à faire et je sais pas comment debuter.
Ennoné:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
On note Cf sa courbe représentative dans un repere orthonormé.
Soit A(-3;45) un point de Cf et B(O;153).
La tangente a Cf en A passe par B. Les tangentes aux points d'abscisses -2et 3 sont parallèles à l axe des abscisses.
1. Cacluler f('x) en fonction de x, a ,b ,c ,d .
pour cette question j ai trouvé ces résultats:
f'(x)=3ax^2+2bx+c+0.
f'(a)=3aa^2+2ba+c.
f'(b)=3ab^2+2bb+c.
f'(c)=3ac^2+2bc+c.
f'(d)=3ad^2+2bc+c.
2.a) Traduire les données de l'ennoncé par des equations et verifier que l'on trouve le système d'équations:
-27a+9b-3c+d=45
27a-6b+c=36
12a-4b+c=0
27a+6b+c=0.
Ici je ne sais pas dutout comment faire pour trouver ce systeme..
b) en faisant la soustraction entre la quatrieme et la deuxieme equation, determiner la valeur de b.
donc on a : ( 27a+6b+c)-(27a-6b+c)= 0-36.
27a+6b+c-27a+6b-c = -36.
12b =-36.
d=-3.
(il y a une suite a l'exercice mais je l'ai comprise)
[
bonjour
1. Cacluler f('x) en fonction de x, a ,b ,c ,d .
pour cette question j ai trouvé ces résultats:
f'(x)=3ax^2+2bx+c+0. oui
tout ce qui suit est hors sujet ... et inutile
f'(a)=3aa^2+2ba+c.
f'(b)=3ab^2+2bb+c.
f'(c)=3ac^2+2bc+c.
f'(d)=3ad^2+2bc+c.
ben oui, c'est la question !
pour la 2a) il suffit de traduire ce qu'on te dit dans l'énoncé !
1 : Cf passe par A
2 : la tangente à Cf en A passe par B
3 : la tangente à Cf à l'abscisse -2 est horizontale
4 : la tangente à Cf à l'abscisse 3 est horizontale
Bonjour matheuxmatou
Bizarre de demander cela, mais peut-être que cela peut servir lorsqu'il y aura à calculer avec les nombres. Sur ce, je vous laisse poursuivre.
hekla : ce n'est pas demandé !
oriane579
comment on trouve la pente de la tangente à la courbe de f en un point ?
oriane579
36 est la pente de la droite (AB)... (à montrer)
moi je te demande comment on trouve la pente de la tangente à la courbe de f en un point ?
m'ouais... mais là faut pas utiliser la lettre "a" car elle représente autre chose 
donc quelle est la pente de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse t ?
(bon, je dois quitter, je laisse hekla poursuivre maintenant qu'il a nettoyé ses lunettes )
la pente de la tangente en un point de la courbe est la valeur de la dérivée au point
c'est fondamental
bonjour,
en attendant le retour de matheuxmatou ou de hekla,
matheuxmatou t'a rappelé que le coefficient directeur de la tangente passant par A est donné par la dérivée en ce point donc est égal à f'(-3).
mais il faut encore calculer ce coefficient directeur.
cette droite passe par A et par B : tu sais calculer le coefficient directeur d'une droite passant par deux points, n'est ce pas ?
J'ai reussi a resoudre tout la quesion 2 ! Maintenant il y a une derniere question: en remplacant b par sa valeur (-3), trouver a l aide des 2 dernieres equations du systeme les valeurs de a et c .
J'ai trouvé -1 mais ça ne me parais pas forcement juste
Bonjour Leile
J'ai raconté tellement d'inepties sur ce sujet que je vous laisse la continuité pour ne pas en ajouter d'autres
Pour trouver b j ai mis la deduction dans l'ennoncé. (-3)
Pour a et c j ai refais les calculs :
On nous dit d'utiliser les 2 dernieres equations donc:
12a-4b+c=0
12a+12+c=0
27a+6b+c=0
27a -18+c =0
Nous avons donc deux equations:
12a+12+c=0
27a-18+c=0.
On soustrait ses deux equations:
12a+12+c-(27a-18+c)
12a+12+c-27a+18-c
-15a+30=0
A=2
Et pour le c je ne sais pas trop vu qu il s annule
a=2, on est d'accord.
"Et pour le c je ne sais pas trop vu qu il s annule"
reprends 12a-4b+c=0 par exemple, et tu connais b et a ....
12a-4b+c=0
Donc
12×2 -4×(-3)+c=0
24- (-12)+c =0
36+c=0
C= -36 mais ca me parait beaucoup trop elevé ou alors je me suis trompee sur le calcul
je t'en prie.
tu as dû trouvé d également,
ainsi, tu peux écrire f(x) et vérifier ta solution. Bonne journée.
re bonjours, pour la valeur d j'ai trouvé 18 en utilisant la premier formule. Et comme expression de f(x) je trouve 2x^3+(-3)x^2-36x+18 ( en remplacant les lettres par leurs valeurs).
Pour la fonction dérivée f'(x) je trouve 6x^2-6x-36 si je prend la nouvelle equation de f(x). Or je ne sais pas si il faut prendre la formule trouvée ou alors reprendre la formule de l'ennoné f'(x)=3ax^2+2bx+cx+d ce qui nous amene à f'(x)=6x^2-42x+18.
-re,
les questions étaient : trouver a et b,
puis trouver c et d
c'est ce qu'on a fait...
"Or je ne sais pas si il faut prendre la formule trouvée" : pour faire quoi ?
suite de l'énnoncé de l'exercice:
4) donner l'epression de f(x) et calculer f'(x).
5)Determiner l'équation réduite de la tangente Cf au point d'abscisse 4.
6)Determiner le point de la courbe Cf où la tangente est parrallèle à la droite (AB).
Je sais comment résoudre tout ça seulement quand on nous demande de calculer f'(x), j'hesite sur : a partir de quelle formule nous devons le trouver
Bonjour
Quelle que soit la forme que vous prenez, vous devez trouver le même résultat N'y aurait-il pas un problème de table de multiplication ?
ah voila merci donc j' en conclu que pour calculer f'(x) dans la question 4 il faut s'appuyer sur le f(x) trouvé et non sur celui de l'ennoncé. Merci j'avais un doute mais j'ai trouvé le meme resultat que vous.
Pour la question 5 on utilise la formule y=f'(4)(x-4)+f(4) et on trouve
(6x^3-6x^2-36x-24x^2+24x+144+(8x^3-12x^2-144x+72)
ce qui donne 14x^3-42x^2-156x+216.
( si il n' y a pas d'erreurs de calculs)
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