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Niveau première
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derivation

Posté par
Hview
09-02-22 à 10:03

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide. Je suis bloqué sur la question 2.

On considère la fonction f définie sur ]0; +∞ [ par f(x) = a√x + bx²+ c/x où a, b et c sont trois réels.
On note Cf la courbe représentative de f dans un repère.


1. Déterminer l'expression de la dérivée de f en fonction de a, b et c.


2. Déterminer a, b et c pour que Cf passe par le point A(4; 49) et que la tangente à Cf au point

d'abscisse 1 ait pour équation : y = −x + 2.


Piste : On peut s'aider d'un système d'équations pour la question 2.

Merci bcp de votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : derivation 09-02-22 à 10:08

Bonjour

écris déjà ce que tu as fait pour la 1)
ensuite quelqu'un pourra te venir en aide

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 10:34

J'ai  trouvé ça

 derivation

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 10:40

Bonjour,
Oui, c'est ça.
Maintenant il faut utiliser les indications.
Tu as f(4)=49. Quelle équation cela te donne t il ?

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 10:41

f(4)=49

** image supprimée **

Posté par
malou Webmaster
re : derivation 09-02-22 à 10:44

merci de lire le règlement quant aux images admises sur notre site

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 10:47

Et l'équation de la tangente en x=x0 est :
y=f′(x0)(x−x0)+f(x0).

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 10:52

                           a                          c
f'(x)=         -----  + 2bx -  -----
                        2Vx                     x²

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 10:54

Et à 10h40, tu avais écrit quoi ?

Posté par
malou Webmaster
re : derivation 09-02-22 à 10:56

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



écris avec / pour diviser et utilise des parenthèses

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 10:56

f(4)=49

** image supprimée **

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 10:59

f(1)=-1

** image supprimée **

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 11:00

Dsl je rentre tous mes calculs.

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 11:00

*renote

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 11:03

Relis le message de malou à 10h56 et respecte les consignes.

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 11:04

f'(4) =a\sqrt{4}+b*4²+\frac{c}{4}= 49

malou edit > balises LTx rajoutées, bravo pour l'essai, tu y es presque , et tu peux aussi utiliser l'éditeur Ltx, celui avec les 3 petits points rouges en dessous
 derivation

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 11:06

a\sqrt{4}+b*4²+\frac{c}{4}= 49

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 11:20

Oui, c'est ça.
Arrange un peu ton équation. 4 = ?
Et réduis au même dénominateur

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 11:26

2a+16b+(c/4)

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 11:31

f(4)=49  donc 2a+16b+c/4=49

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 11:37

Réduis au même dénominateur (ici, c'est 4). Qu'obtiens-tu ?

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 12:02

J'arrive pas à simplifier encore plus

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 12:02

f(4)=49  donc 2a+16b+c/4=49

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 12:04

Et si tu multipliais tout par 4…

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 12:06

Ça donne 2a+16b+c

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 12:22

Non. Réessaye.

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 12:51

Aidez moi pour l'équation 2

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 12:55

4*( 2a+16b+c/4) = 4*49
Ça donne quoi ?

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 12:58

Ensuite tu utiliseras mon message de 10h47 pour les autres équations.

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 13:13

Il faut que je trouve une equation de la tangente qui donnait -x+2
-x+2 = f'(a)(x-a)+f(a)
Ça donne
-x+2 = -1 (x-1) +(1)
Donc f'(1)= -1 et f (1) = 1

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 13:26

C'est ça ?

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 13:41

Et donc  quelles sont les 2 équations correspondant à f'(1)=-1 et f(1)=1 ?

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 13:43

f'(1)=-1   donc a/2+2b-c=-1

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 13:44

Et pour f(1) = -x+2 donc -1+2=1

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 13:46

Hview @ 09-02-2022 à 13:43

f'(1)=-1   donc a/2+2b-c=-1
oui

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 13:49

Hview @ 09-02-2022 à 13:44

Et pour f(1) = -x+2 donc -1+2=1
non
f(1)=a*1 +b*(1)2 + c/1
Ce qui fait ?

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 13:52

a+b+c

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 13:59

L'équation  est  donc a+b+c = 1

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 14:00

Tu as donc 3 équations et 3 inconnues a, b et c.
À toi de résoudre le système.

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 14:00

Je dois déterminer mtn a b et c pour que Cf passe par le point A(4.49)...

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 14:01

a=-b-c+1

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 14:02

C'est ça ?

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 14:02

Hview @ 09-02-2022 à 14:00

Je dois déterminer mtn a b et c pour que Cf passe par le point A(4.49)...

Tu as déjà cette équation. Voir ton message de 11h31.

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 14:04

Liste les 3 équations pour vérifier si on est bien d'accord.

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 14:09

1)f(4)=49  soit 2a+16b+c/4=49  
2) f'(1)=-1    soit a/2+2b-c=-1  
3)f(1)=1  soit  a+b+c=1

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 14:10

On est d'accord. À toi de jouer maintenant

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 14:15

Pour A j'ai trouvé -8b-(1/8)c+(49/2)

Posté par
alma78
re : derivation 09-02-22 à 14:18

Oui. Continue…

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 14:23

Mais pk je trouve a=-4b +2c-2 pour l'équation 2

Posté par
Hview
re : derivation 09-02-22 à 14:36

Alors que pour A de eq 1 j'ai trouvé -8b-(1/8)c+(49/2)

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