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Derivation, convexité et continuité
Bonjour j'ai besoins d'aide pour la dernière question de l'exercice suivant svp:
On a la fonction suivante:
F(x)=x*e^x
On m'a demandé de calculer f'(x), puis f''(x) ainsi que f'''(x) ensuite de conjecturer une expression de f^n(x). J'ai trouvé les résultats suivants:
F'(x)=e^x(1+x)
F''(x)=e^x(2+x)
F'''(x)=e^x(3+x)
F^n(x)=e^x(n+x)
L'exercice me demande maintenant de démontrer la conjecture de f^n(x) mais je suis coincé sur cette question.
Merci d'avance pour l'aide
Justement je sais qu'il faut faire une récurrence mais je suis coincé à l'initialisation et l'hérédité.
Il faut démontrer par récurrence:
Pour tout x, f^n(x)=e^x(n+x)
Le n dans f^n(x) représente le nombre de fois que l'on dérive la fonction.
salut
attention : la dérivée n-ième d'une fonction s'écrit avec des parenthèses !!
écrire et non pas
qui désigne la puissance n-ième de la fonction f
si tu ne maîtrises pas le latex, tu peux ecrire:
deriver(x*e^x,x,3)
qui signifie:
derivee de x*e^x par rapport à x à l'ordre 3
par exemple avec Xcas:
factoriser(deriver(x*e^x,x,2023))
renvoie:
exp(x)*(x+2023)
ce qui ne nous etonne pas !
Pour l'initialisation que dois-tu demontrer ?
Justement je suis coincé à l'initialisation car je ne sais pas ce que je dois utiliser comme “premier terme”. Et oui je sais qu'il faut dès parenthèse sur f^(n) mais j'écris de mon téléphone donc je n'ai pas toutes les fonctionnalités mathématiques 😅
même de ton téléphone ce n'est pas un pb de fonctionnalités mathématiques !!
si tu as le chapeau ^ alors tu as les parenthèses () ...
Oui d'accord vous avez raison excusez-moi, ne vous inquiétez pas sur mon cahier je mets les parenthèses. J'ai réussis à trouver la récurrence merci à ceux qui m'ont aidé.
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