Bonjour,
Tu oublies que la fonction n'est pas définie pour x=0

Bonjour,
J'ai ecrit que la fonction est derivable sur R prive de 0 (donc R*)

Bonjour,

1) Justifier que la fonction f est derivable sur R* : f(x)= 1/2 (x+3/x) en sachant que f est une fonction definie sur R*

-->J'ai juste marque que : "En sachant que (x+3/x) est definie sur R* alors 1/2(x+3/x) est donc definie sur R*. La fonction est derivable sur R*" Mais je pense que ce n'est pas assez au niveau de la redaction

2) Demontrer que pour tout x de R*: f'(x) = (x-√3)(x+√3)/2x²

--> 3/x est sous la forme 1/x-->-1/x² en sachant que 3/x=3*1/x donc la dérivée de 3/x est -3/x²
La dérivée de x est 1 donc (x+3/x)'=1+(-3/x²)=x²-3/x²

ensuite nous avons 1/2(x+3/x) qui est sous la forme de u*v=u'v+v'u
donc la derivée de la fonction f est x²-3/2x²=(x-√3)(x+√3)/2x²
Mais meme chose pour cette question je ne suis pas sure que la redaction soit bonne ou bien detaillée


3)En deduire le tableau de variation de f sur R*  

--> Grace a la f'(x) j'ai pu avoir le tableau de variation

Nous allons tout d'abord etudier le signe de la dérivée :
(x-√3) est du premier degré et s'annule pour x = √3.
(x+√3) est du premier degré et s'annule pour x = −√3.
2x² est un carée donc il est toujours positif.

J'ai ensuite fait mon tableau et j'ai eu comme resultat : f est croissant de ]-∞;-√3[∪]√3;+∞[  et decroissant de ]-√3;√3[

mais en verifiant mes resultats avec un tableau de signe et  f(-√3) et f(√3) je me retrouve avec un fonction qui est croissante jusqu'a -√3 et decroissante jusqu'a √3
Cf decroit ( f(x)= 1/2 (x+3/x)) sur R*. vous pouvez tracer la courbe pour voir,l'évolution de la fonction.

OUI
aperçu en image

Merci beaucoup pour la representation graphique !
Donc mon tableau de variation est bon ?
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