bonjour

ici il n'y a qu'une variable x le reste ce sont des terme constant et ,notamment n

ritalina , tu n'as que deux termes le 2^n n'est pas en fonction de x ; c'est un constant donc ,
sa revient a faire f(x) =uv
f'(x) =u'v+v'u
vas y alors

d'accord mais moi par ma méthode (je doute d'aileur que je m'y prenne bien) je trouve :
f(x)=u(x).v(x).w(x)
avec u(x)=2ⁿ donc u'(x)=n2^n-1
     v(x)=1-n-2x donc v'(x)=-2
     w(x)=e^2x donc w'(x)=2e^2x

et après j ne sais plus quoi faire

ahahahah
ok d'accord merci =)
je vois mieu la boulette que j'ai fait =)
merci à tous

qu'as tu obtenu?

Bon alors voila, j'ai un dm à faire, j'arrive à faire quelques trucsmais sur d'autres je sèch complètemnt. Donc en en gras ce sont les consignes est le reste c'est ce que j'ai trouvé :

Soit f la fonction def sur R par f(x)=(1-2x)e^2x
On note f⁽¹⁾=f', f⁽²⁾=f'', F⁽³⁾...., f⁽ⁿ⁾ les dérivées successives de f.

1.Déterminer f⁽²⁾ et f⁽³⁾
f'(x)=2e^2x(-2x)
f⁽²⁾(x)=4e^2x(-2x-1)
f⁽³⁾(x)=8e^2x(-2x-2)
(je vous épargne les calculs, je suis sur à 99%)

2.Montrer par récurrence sur l'entier non nul n, que : f⁽ⁿ⁾(x)=2ⁿ(1-n-2x)e^2x
Soit f(x)=(1-2x)e^2x avec Df=R et P_n:f⁽ⁿ⁾(x)=2ⁿ(1-n-2x)e^2x avec n qui appartient à N*
Initialisation :
pour n=1 :
f'(x)=2e^2x(-2x)
et f⁽¹⁾(x)=2¹(1-1-2x)e^2x=2e^2x(-2x)
Donc P₁ est vraie

Hérédité:
Supposons Pn vraie qlquesoit n appartenant à N*. Montrons alors que P_n+1 est vraie.
f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=(f⁽ⁿ⁾(x))'=(2ⁿ(1-n-2x)e^2x)'

f⁽ⁿ⁾=u.v
(f⁽ⁿ⁾)'=u'v+uv'
f⁽ⁿ⁾(x)=u(x).v(x)
avec u(x)=1-n-2x et u'(x)=-2
     v(x)=e^2x    et v'(x)=2e^2x

(f⁽ⁿ⁾(x))'=-2e^2x+2e^2x(1-n-2x)=2e^2x(-n-2x)

donc P_n+1 est vraie

Conclusion :
P_n est vraie

3.Pour tout entier n non nul, la courbe représentative de f⁽ⁿ⁾ admet un tangente horrizontale en un point M_n

a.calculer les coordonnées X_n et Y_n de M_n. Vérifier que les points Mn appartiennent à la courbe (C) d'équation : e^2x / 4^x

(C'est ici que la cata commence)
J'ai mis que comme f⁽ⁿ⁾ était dérrivable en X_n alors sa tangente est au point M_n qui a pour coordonnées (X_n ; f(X_n))
Son coef directeur est f'(X_n)
Son vect dirrecteur est V(1 ; f'(X_n))
Son equation est y=f'(X_n).(X-X_n)+f(X_n)

Or comme la tangente est horrizontale, son coef directeur est nul donc :
F'(X_n)=0=(f⁽ⁿ⁾(X_n))'=2e^2X_n(-n-2X_n)=0
Mais quand je raisoudd, je trouve X_n=-n/2
et ma calcullette me dit que les coordonnées sont X_n=0 et Y_n=1 ; donc du coup pour le reste de la question je ne sais pas

b.Vérifier que la suite (X_n) est une suite arithmétique dnt on donnera le premier terme et la raison. Etudier la lim de la suite (X_n)

je n'ai vraiment auccune idée pour ça

c.Vérifier que la suite (Y_n) est une suite arithmétique dnt on donnera le premier terme et la raison. Etudier la lim de la suite (Y_n)

je n'ai vraiment auccune idée pour ça



Est ce que vous pouriez m'éclairer s'il vous plait ?
Merci d'avance

*** message déplacé ***

f(x)=(1-2x)e^2xta derivee est fausse (U*V)'= U'V+V'U

??? je ne comprends pas ;j'ai fait :
u(x)=1-2x donc u'(x)=-2
v(x)=e^2x donc v'(x)=2e^2x
donc pour la dérivée : -2e^2x+2e^2x(1-2x)
je factorise : 2e^2x(-1+1-2x)=2e^2x(-2x)
non ??

dsl j'ai lu de travers

pour la suite c'est bon: tangente horizontale en un point Mn donc (f(n)(x))'=-2e2x+2e2x(1-n-2x)=2e2x(-n-2x)=0 donc xn = -n/2  et yn= 2^n*exp(-n)

ces coordonnées vérifient bien l'équation de g(x)=exp(2x) / 4^x

b) x0=0
x1=-1/2= x0-1/2
x2=-2/2= x1-1/2 etc on généralise  suite arithmétique raison -1/2 x0=0

y0=1
y1=2exp(-1)=2/e
y2=4 exp(-2)=4/e^2=(2/e)^2=y1*2/e
y3=8 exp(-3)= y2 *2/e
on dirait plutot une suite géometrique de raison 2/e

pour le y j'ai mal recopié dans le b c'est bien suite géométrique et non arithmétique

ok d'accord merci, c'est fou ce que ça parait simple avec les bonnes explications =)

merci encore
et bonne soiré =)

Bonjour quand tu fais

f(n+1)(x)=(f(n)(x))'=(2n(1-n-2x)e2x)'

f(n)=u.v
(f(n))'=u'v+uv'
f(n)(x)=u(x).v(x)
avec u(x)=1-n-2x et u'(x)=-2
     v(x)=e2x    et v'(x)=2e2x

tu oublie le termes 2^n. effectivement c'est une constante mais elle intervient quand même dans le calcul de la dérivée.

donc v(x)= 2^n(e2x ) et non v(x)=e2x