Bonjour à tous,

Je suis resté bloqué sur une dérivation sur un devoir. Voici l'énoncé :

On considère la fonction f(x)=(x-e)(ln(x)-1) définie sur ]0;+[
Montrer que f'(x)= ln(x) - (e/x)

Pour cela, j'ai pensé utiliser la formule de dérivation (uv)'=u'v+uv' avec u= (x-e)  u'= (1-e) v=( ln(x)-1) et v'=(1/x)

Ainsi, j'obtiens alors
f'(x)= ((1-e)(ln(x)-1))+((x-e)(1/x))
f'(x)= (ln(x)-1-eln(x)+e)+(x-e)/x
f'(x)= ln(x)-1-x+e+(x-e)/x
A ce moment, je met tout au même dénominateur:
f'(x)= (xln(x)-x-x²+ex+x-e)/x
f'(x)= (xln(x)-x²+ex-e)/x
J'ai alors essayé de factoriser par x :
f'(x)= (x(ln(x)-x+e-(e/x))/x
En simplifiant j'obtiens donc
f'(x)= ln(x)-x+e-(e/x)

Je suis bloqué à ce point, je ne vois pas comment supprimer le -x et le e pour arriver à l'égalité demandé dans la consigne.

Merci de vos réponses