Bonsoir :
Effectivement df/du =f'(u)
Ce qui donne f'(x) = f'(u)u'(x)

dans ton exemple , tu as :
f(x) = g(u(x))

Bonsoir,

Il vaut mieux écrire:

et donc;


alain

Dans la notation différentielle (de Leibniz), u désigne une fonction.
La règle de dérivation en chaîne s'écrit , ou encore, avec la notation de Lagrange .

Salut merci pour ta réponse. Je visualise bien f(x) = g(u(x))
mais je ne comprend pas l'écriture f'(x) = f'(u) . u'(x)
Mais f'() c'est f'()
lorsqu'on utilise l'approximation f(x) = f(a) + f'(a).x +
f'(a) est la variation de f au point a
donc l'écriture f'(u) désigne la variation de f au point u soit au point 1+x²?
donc je prends la dérivée de f soit 2x/(2.(1+x²)) et je remplace
tout les x par 1+x²?
df/dx = f(x+dx)-f(x)/dx
donc df =  f(x+dx)-f(x)
donc df/dx = f(x+dx)-f(x)/du . du/dx
f'(u) =  f(x+dx)-f(x)/du?

tu prends la derivée de f par rapport à u que tu multiplies par u'(x)

en remplaçant u par son expression fonction de x bien sûr

excuse ,j'ai voulu dire la derivée de g par rapport à u

Pour repondre à la fin de ta question , tu as ;
[f(u(x+dx)-f(u(x)]/[u(x+dx)-u(x)][u(x+dx)-u(x)]/dx

tu retrouves bien f'(x) =1/(2u(x))2x c'est à dire
x/(1+x²)

Merci pour vos nouvelles réponses, je ne les avais pas vu.
Comment faites-vous pour insérer de la calligraphie dans vos réponses?
Tout ça ne me plait pas, ce ne sont que des écritures comment démontrer la validité du théorème si on ne calcule pas les limites? Comment être sur que dans
f(x+dx)-f(x)/dx = f(x+dx)-f(x)/du . du/dx
le quotient f(x+dx)-f(x)/du est bien la dérivé de x (qui n'est pas la dérivé de f d'ailleurs)
J'ai mal choisi mon exemple parceque u = 1+x² et du=2x.dx
f(x+dx)-f(x)/du . du/dx
= [ (1+(x+dx)²)-u ]/du . du/dx
Moi je voudrais démontrer ce théorème, on nous dit que 0/0 est indeterminé ou +/  indeterminé mais [ (1+(x+dx)²)-u ]/2xdx . 2xdx/dx tout va bien?
=[ (1+(x²+du+dx²))-u ]/2xdx . 2xdx/dx
=[ (u+du+dx²)-u ]/du. 2xdx/dx
dx tends vers 0, 'du' on s'en fiche car dire que 'du' tend vers 0 c'est aussi dire que df tend vers 0 et on aurait 0/0.0/0. Le but, j'imagine c'est de devoir trouver les deux dérivés en ne considérant que dx.
tout le termes contenant du en facteur contiennent forcément dx en facteur car lui même du est une fonction polynomiale u'(x) dont tout les termes ont tous été multiplié par dx
=[ (u+2xdx+dx²)-u ]/(2xdxdx). 2xdx/dx
On ne peut pas faire -/2xdx
Ca ne marche pas comme ça les limites. Je ne vois pas... J'y réfléchirai plus tard,
Je vous remercie pour vos réponses, aidez moi à démontrer ce théorème merci. Bonne soirée.

[f(u(x+dx)-f(u(x)]/[u(x+dx)-u(x)][u(x+dx)-u(x)]/dx
Ah oui merci philgr22 c'est ça l'écriture que je cherchais, ça me convient bien.
Mais ça ne me satisfait pas comme preuve. Maintenant je veux des preuves!

Il faut l'ecrire en limites , il n'y a pas de probleme .

à condition que g et u soient derivables bien sûr!