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Dérivation et continuité
Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour cette exercice. Voici l'énoncé:
Soit la fonction f définie sur D= 
\{-1 ; 1 } par:
f(x)= 2x3 + 3/ x2 - 1. ***malou > et les parenthèses !! ***seraient-elles devenues en option ?
On nomme C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (unité graphique: 2 cm). Je ne sais pas si je dois tracer la courbe ou non.
Partie A: Soit g la fonction definie sur par g(x)= x3 - 3x -3
1) Justifier que g est continue sur .
2) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation.
En déduire que l'équation g(x) = 0 admet dans une unique solution que l'on note 
.
Donner un encadrement de d'amplitude 10-2.
3) Déterminer le signe de g sur
Parite B: 1) Calculer f'(x) pour x appartenant à D et montrer que f'(x) = (2xg(x)) / (x2 - 1)2
et déterminez le signe de f' à l'aide de la partie A.
En déduire le tableau de variation de la fonction f.
2) a) Vérifier que pour tout x 
D, f(x) = [2x + (2x + 3)] / [x2 - 1]
b) Etudier la position de la courbe C par rapport à la droite d d'équation y = 2x .
3) Déterminer l'équation de la tangente à C au point d'abscisse 2
Voici mes réponses:
Partie A: 1) g'(x)= 3x2 - 3
1 - 0
= 3x2 - 3
Mais après je ne sais pas comment faire pour justifier qu'il est continue sur .
2)3x2 - 3 =0
= 02 - 43(-3)
= -36
f est dérivable donc continue sur
f est strictement croissante
f(3)
15 > 0
f(2)-1 < 0
D'après le tableau de valeur intermédiaire, l'équation g(x)=0 admet une unique solution .
Mais là je ne sais pas comment il faut faire pour donner un encadrement de 10-2.
3) g est négatif au début puis positif.
Partie B:
1) u= 2x3 + 3 u'= 3x2
v= x2 - 1 v'= 2x
f'(x)= [3x2 (x2+1) - (2x3 +3) 3x2] / [(x2 -1)2]
=(3x4+ 3x2 - 4x4 - 6x) / (x2- 1)2
=(-1x4-3x) / (x2-1)2
Mais après je ne sais pas comment montrer que f'(x) = (2xg(x)) / (x2-1)2. Et donc je ne peut pas détérminer le signe de f' et son tableau de variation.
Et après la question 2) a) et b) et la question 3) je ne sais pas non plus comment il faut faire.
Merci et bonne journée
Bonjour
d'abord lis ceci, et rectifie ton énoncé dans ta réponse
la FAQ du forum
LaTeXpartie A : dérivable donc continue...
quand on a une équation de ce type 3x²- 3 =0, on ne calcule pas le discriminant, (qui est faux ici), on factorise et on trouve les "bonnes" solutions....
Merci pour cette information Malou.
Corection du début de l'énoncé:
Soit la fonction f définie sur D= \{-1 ; 1 } par:
f(x)= (2x3 + 3) / (x2 - 1).
On nomme C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (unité graphique: 2 cm). Je ne sais pas si je dois tracer la courbe ou non.
Partie A:
1) Je dérive la fonction et après je dois dire: la fonction est dérivable donc continue sur
2) Je dois donc faire:
3x2-3=0
3x2= +3
Mais après je ne sais pas comment on fait pour enlever le 2 au x.
Merci et bonne journée
Bonjour,
merci pour ton aide Malou.
Il me reste les questions:
-Donner un encadrement de d'amplitude 10-2 (partie A)
et les questions de la partie B que je n'arrive pas.
Merci et bonne journée
l'encadrement va se faire à la calculatrice
que trouves-tu ?
puis partie B
commencer par dériver f et montrer que f'(x) s'écrit comme il est annoncé dans le sujet
Pour l'encadrement je trouve:
g(2,1)=-0,039
g(2,11)=0,0639
En dérivant f je trouve: (2x4 - 6x2 - 6x) / (x2 - 1)2.
Donc après je dois dérivée (2xg(x)) / (x2 - 1)2 ?
donc tu diras entre 2.10 et 2.11 c'est OK
f'(x)=(2xg(x)) / (x2 - 1)²
je n'ai pas vérifié, mais si tu trouves ce qui attendu, Ok
non tu ne dérives plus !!
ça c'est f'(x)
donc tu en étudies le signe (grâce entre autre à la partie A- question 3)
Pour la question 1) moi je trouve:
(2x4 - 6x2 - 6x) / (x2 - 1)2)
Mais je ne trouve pas (2xg(x)) / (x2-1)2.
Bonsoir,
j'aurais besoin d'aide pour la partie B car je suis bloquée.
Pour la question 1) j'ai fait: f(x)= (2x3+3) / (x2-1)
u= 2x3+3 u'= 6x2
v= x2-1 v'= 2
f'(x)= [ 6x2(x2-1) - (2x3+3)2x] / (x2-1)2
= (6x4-6x2-4x4-6x) / (x2-1)2
= (2x4-6x2-6x) / (x2-1)2.
Ensuite, il faut montrer que f(x)= [2xg(x)] / (x2-1)2. Mais ensuite, je ne sais pas comment faire pour montrer que c'est égale car je ne trouve pas le même résultat.
Et pour les questions 2) a) et b) et la question 3) je suis bloquée.
Merci et bonne soirée
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