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Dérivation et intégration, par quoi commencer ?

Posté par
Pauline59000
14-11-19 à 19:44

Bonjour,

On est en train de voir les dérivations et les intégrations, cependant je ne comprend pas l'exercice qui m'a été donné , voici l'énoncé :

"Suite à un orage, un ruisseau a subi une crue violente. Le niveau des eaux s'est élevé au-dessus du niveau habituel pendant 10 heures selon l'équation :  ℎ(𝑡) = 3𝑡(0,1𝑡 − 1)2 Equation où ℎ est en mètres et 𝑡 en heures compris entre 0 et 10.

Quand l'eau a-t-elle commencé descendre ?
"

Comment je dois commencer cette exercice ? Je ne suis pas sûre.

Posté par
Yzz
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 14-11-19 à 19:47

Salut,

En étudiant les variations de la fonction h.

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 14-11-19 à 20:01

C'est à dire ?

Posté par
Yzz
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 14-11-19 à 20:07

Citation :
Quand l'eau a-t-elle commencé descendre ? "
Cela signifie : "quand la fonction h commence-t-elle à être dédroissante" ?
Donc on étudie les variations de h (dérivée, etc...)

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 14-11-19 à 21:39

Ha très bien, donc je dérive d'abord.
Petite question, comment dérive t-on (0,1𝑡 − 1)² ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 14-11-19 à 21:48

en utilisant la formule de la dérivée de u²

Posté par
Yzz
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 05:57

Salut malou !  

Pauline59000 @ 14-11-2019 à 21:39

Ha très bien, donc je dérive d'abord.
Petite question, comment dérive t-on (0,1𝑡 − 1)² ?
Tu peux aussi utiliser " u * v " avec u(t) = v(t) = 0,1t-1  si tu n'a pas vu la formule de dérivation de un

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 22:04

Re,

Merci pour vos réponses !

J'ai donc trouvé 0,0004x(x-25)²+0.0002x²*2(x-25), mais qu'est ce que je dois faire après ça ?

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 22:16

salut, d'où sort ce 25 ?

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 22:21

Ho pardon ça ça n'a rien à voir

Je voulais dire 3(0.1t−1)2+3t*2*0.1(0.1t−1)

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 22:22

La puissance est mal mis, je corrige donc :  3(0.1t−1)²+3t*2*0.1(0.1t−1)

Décidément

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 22:27

oui tres bien, que peut on faire avec cette expression ?

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 22:28

Remplacer t par 10 et par 0 ?

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 22:30

non, pour etudier le signe d'une expression on privilegie une forme ...

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 22:35

Delta ?

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 22:42

entre forme developpee et forme factorisee, que choisir ?

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 22:48

Développé je dirais

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 22:51

pas de chance il est plus facile de trouver le signe si l'expression est factorisee.
Factorise l'expression de 22h22

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 15-11-19 à 23:26

J'ai un peu de mal à factoriser cette expression honnêtement, le facteur commun est bien (0,1t-1) ?

Posté par
Yzz
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 05:29

Oui.

Cela dit, tu peux aussi développer tout le bazar , tu auras un polynôme du second de gré dont tu sais déterminer le signe.

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 08:46

Pauline59000 @ 15-11-2019 à 23:26

J'ai un peu de mal à factoriser cette expression honnêtement, le facteur commun est bien (0,1t-1) ?

oui

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:08

Rebonjour,

Du coup j'ai développé et ça donne 0.03t²-0.6t+3+0.06t²-0.6t = 1.07t + 3 + 0.06t²
                                                                           = 0.09t²-0.12t+3

J'utilise donc delta : B²-4ac donc 0.01-1.08=-1.07

J'ai fais une erreur quelque part car ça ne peut pas répondre à la question

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:09

Les premiers calculs c'est ça, fausse manip de ma part 0.03t²-0.6t+3+0.06t²-0.6t
                                                                                                                      = 0.09t²-0.12t+3

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:17

essaie la methode de factorisation tu pourras comparer

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:17

-b-racine de delta/2a

0.12-racine(1.07)/2*0.09 = -5.08

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:18

alb12 @ 16-11-2019 à 16:17

essaie la methode de factorisation tu pourras comparer


Mais sinon c'est bien ça que je devais faire ?

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:20

franchement ? le developpement est à bannir !

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:26

En factorisation je trouve 0.09t²-1.2t+3 donc résultat diffèrent, j'ai -1.2 t au lieu de -0.12t pour de lé développement

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:27

Ha non c'est bon j'ai le même résultat, juste une simple erreur d'attention de ma part !

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:29

si tu factorises 0.1*t+1 l'autre facteur est un binome

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:32

3(0.1t−1)²+3t*2*0.1(0.1t−1) =(0.1*t+1)*(0.3*t-3+0.6*t)

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:33

Je trouve donc 0.36 pour le delta, mais je fais quoi après ça ?

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:34

oups 3(0.1t−1)²+3t*2*0.1(0.1t−1) =(0.1*t-1)*(0.3*t-3+0.6*t)

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:35

si tu as calcule delta cherche les racines, on veut le signe de la derivee

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 16:41

alb12 @ 16-11-2019 à 16:35

si tu as calcule delta cherche les racines, on veut le signe de la derivee


Je trouve donc x1 = 0.08
                                 x2 = 0.03

Dois je remplacer t par ces nombres ?

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 17:03

l'une des racines est 10 (t=1/0.1=10)

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 17:38

Ha oui en effet, 10 et -10 -_-
Donc la réponse est "au bout de 10 heures" ?

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 17:44

pas -10 non

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 17:51

alb12 @ 16-11-2019 à 17:44

pas -10 non


10 et 3.33 ?

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 17:56

3(0.1t−1)²+3t*2*0.1(0.1t−1) =(0.1*t-1)*(0.3*t-3+0.6*t)=(0.1*t-1)*(0.9*t-3)
annulation pour t=10 ou t=3/0.9=10/3
donc tu as raison

Posté par
Pauline59000
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 18:04

alb12 @ 16-11-2019 à 17:56

3(0.1t−1)²+3t*2*0.1(0.1t−1) =(0.1*t-1)*(0.3*t-3+0.6*t)=(0.1*t-1)*(0.9*t-3)
annulation pour t=10 ou t=3/0.9=10/3
donc tu as raison


ha super
Et qu'est ce que je fais de ces valeurs maintenant ?

Posté par
alb12
re : Dérivation et intégration, par quoi commencer ? 16-11-19 à 18:39

signe de la derivee, variations de la fonction



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