On donne la fonction f(x)=4x^4-20x^3+25x^2-6x-1 et on note C la courbe représentative de f dans un repère.

a. Donnez une équation de la tangente Ta à C au point A d'abscisse
b. Justifiez qu'une équation de la tangente Tb à C au oint B d'abscisse 0 est 6x+y+1=0.
c. Démontrez que Tb rencontre C en un point D distinct de B. Donnez ses coordonnées.
d. Démontrer que Tb est également tangente à C en D.
e. Combien C a-telle de tangentes strictement parallèles à Ta ? Justifiez.
f. Démontrer qu'il existe une tangente T' à C strictement parallèle à Tb et déterminez l'équation réduite de T'.

a. f'(x)= 16x^3-60x^2+50x-6
Ta : Ya=f(1)(x-1)+f(1)=2 don Ya=2 (y=2)
b. Je trouve comme équation de tangente Tb : Yb = -6x-1 donc Y+6x+1=0 Donc c'est bon
c. Si Tb rencontre C alors on a :
f(x)=Tb       4x^4-20x^3+25x^2-6x-1= -6x-1
On trouve x1=0 et x2=5/2 Donc au point D(5/2;-16)
d. En remplaçant dans l'équation de la droite Tb on a 6*2,5-16+1=0
Donc Tb est également tangente à C en D.
e. Il faut que la dérivée soit égale au coefficient directeur de la tangente pour qu'elles soient parallèles. Or l'équation 16x^3-60x^2+50x-6=2 n'a pas de solution,  donc C n'a pas de tangentes strictement parallèles à Ta.
f. J'ai fait -6x-1= 16x^3-60x^2+50x-6 Mais il n'y a pas de solution donc je n'ai pas le bon raisonnement.