On donne la fonction f(x)=4x^4-20x^3+25x^2-6x-1 et on note C la courbe représentative de f dans un repère.
a. Donnez une équation de la tangente Ta à C au point A d'abscisse
b. Justifiez qu'une équation de la tangente Tb à C au oint B d'abscisse 0 est 6x+y+1=0.
c. Démontrez que Tb rencontre C en un point D distinct de B. Donnez ses coordonnées.
d. Démontrer que Tb est également tangente à C en D.
e. Combien C a-telle de tangentes strictement parallèles à Ta ? Justifiez.
f. Démontrer qu'il existe une tangente T' à C strictement parallèle à Tb et déterminez l'équation réduite de T'.
a. f'(x)= 16x^3-60x^2+50x-6
Ta : Ya=f(1)(x-1)+f(1)=2 don Ya=2 (y=2)
b. Je trouve comme équation de tangente Tb : Yb = -6x-1 donc Y+6x+1=0 Donc c'est bon
c. Si Tb rencontre C alors on a :
f(x)=Tb 4x^4-20x^3+25x^2-6x-1= -6x-1
On trouve x1=0 et x2=5/2 Donc au point D(5/2;-16)
d. En remplaçant dans l'équation de la droite Tb on a 6*2,5-16+1=0
Donc Tb est également tangente à C en D.
e. Il faut que la dérivée soit égale au coefficient directeur de la tangente pour qu'elles soient parallèles. Or l'équation 16x^3-60x^2+50x-6=2 n'a pas de solution, donc C n'a pas de tangentes strictement parallèles à Ta.
f. J'ai fait -6x-1= 16x^3-60x^2+50x-6 Mais il n'y a pas de solution donc je n'ai pas le bon raisonnement.
Bonsoir,
Je n'ai pas tout vérifié mais pour la dernière question ,f'(x) est égal au coefficient directeur ,pas à -6x-1.
pour la precedente, le coefficient directeur n'est pas 2....
Pour la question e, essaie de factoriser f'(x) en te servant de la particularité de la tangente en A
Ah oui je crois que j'ai compris mon erreur pour la dernière question il faut faire :
16x^3-60x^2+50x-6= -6
x1=0 x2=5/4 x3=5/2
Donc T' : y=f'(5/4)(x-1,25)+f(5/4)
Pour la e, étant donné que la tangente Ta est horizontale au point d'abscisse -1, je dirais qu'elle admet des tangentes strictement parallèles à cette dernière pour chaque extremum de la fonction :
en factorisant le polynôme de la dérivée on trouve :
2(x-1)(8x^2-22x+3)=0
x1=11-racine87/(8) x2=1 x3= 11+racine87/(8)
Donc ce sont les valeur pour lesquelles la dérivée s'annule donc pour lesquelles la fonction change de sens (j'ai fait un tableau de variation) et donc pour lesquelles la tenante et parallèle à Ta. Donc je dirai pour x1 et x2 la tangente est parallèle à Ta.
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