Bonjour,
Pour le signe de f'  applique un trinôme ax²+bx+c  est du signe de a  à................... des racines .

Je ne comprends pas ce que vous voulez dire

Tu n'as pas vu ce cours:

Ah d'accord je comprends mieux
Du coup étant donné que a est positif, on en déduit que f' est négative entre les racines et positive à l'extérieur des racines.

Si tu n'as pas vu ce théorème en cours , alors tu es obligé de faire un tableau de signes
  pour en déduire que les variations de  f  

Mais du coup je ne prends que la valeur sur l'intervalle [0;+]

    tu n'aurais pas du calculer le discriminant  ....

3x^2≥2
x^2≥3/2
x≥.......

tu n'aurais pas du calculer le discriminant  ....
sur [0,+]
3x^2≥2
x^2≥3/2
x≥.......

x6 /2

f'(x)=3x^2-2, sur [0,+∞[
tu viens de montrer que
3x^2-2≥0  si x≥√6/3
tu en déduis que f '(x)≥0  s ur ..........
d'où les variations de f sur [0;+∞[
......;

f'(x)0 sur  6 /3  ??

          tu dois donner un intervalle  f'(x) est positif si x appartient à ..............
pour en déduire que la fonction f est  ........................sur ..............

f'(x) est positive si x [0;6 /3

   non regarde si  x= 0≤√6/3 alors
3x²-2=3*0-2=-2<0

J'ai un peu de mal avec ça

Pouvez-vous reformuler s'il vous plaît ?

rappels
f('x)=3x²-2
f'(√6/3)=0

tu ne comprends pas que  si x=0   f' est négatif ?
nombre négatif
tu  dois déduire  sur quel intervalle  f'(x) est  un nombre positif
  

Merci je me perdais un peu avec toutes les informations
Donc f'(x) est positif sur l'intervalle ]6 /3 ; +[ ?

OUI
et   tu en déduis les variations de f  sur [0,+∞[

Entre [0;6 /3] c'est négatif et entre ]6 /3 ; +[ c'est positif
Le minimum est de (-46)/9 pour x=6 /3

OK
3- Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe C représentative de f au point  A d'abscisse  1.
   quel est le coefficient directeur de la tangente  en A à la courbe représentant la fonction f ?

La formule de l'équation de la tangente est y=f′(a)(x−a)+f(a) non ?

OUI , c'est la formule,

Mais on a pas le f'(a) et f(a) si ? A moins que c'est le f(x) et f'(x) ?

La droite est tangente  à la courbe au point A (1;f(1))
calcule f'(1) et f(1) et applique la formule

Ah d'accord je vois

Pour calculer f'(1) il faut donc appliquer cette formule f(a+h)-f(a)) /h

f(x)=x³ -2x
tu as déjà calculer la dérivée de f   ,f'(x)= 3x^2-2
la droite passe par le point A(1,f(1) ) et son coefficient directeur est f'(1)
la formule étant y=f'(a)(x-a)+f(a)
soit  quand a=1
y=f'(1)(x-1)+f(1)

y= 7(x-1)-1
   = 7x-7-1
   = 7x-8

c'est faux
f'(1)  ne vaut pas 7
f(1)=-1 ok


  

f'(1)=1

Du coup ça ferait y=x-2 ?

en attendant le retour de PLSVU que je salue

oui

D'accord merci

Puis pour f(x)-g(x) je calcule et je suis censée retrouver (x-1)(x²+x-2) ?

oui après factorisation

Mais quand je factorise je trouve (x+2)*(x-1)²

f(x)-g(x)=? avant factorisation

Ah non c'est bon quand je factorise  (x³ - 2x)- (x-2) je trouve (x+2)*(x-1)²
et après développement je trouve x³-3x+2
Je trouve ensuite le même résultat pour (x-1)(x²+x-2)

c'est bien tu as vérifié par toi même, il faut essayer d'avoir le réflexe

c'est OK

Donc pour étudier le signe j'utilise (x-1)(x²+x-2) ou son résultat  x³-3x+2 ?

Même si je pense que  x³-3x+2 est plus simple

(x-1)(x²+x-2) pour la 2e parenthèse utilise le signe du trinôme( tu connais les racines)

=9
>0, il y a donc deux racines réelles: x₁=1 et x₂=-2

cadeau

Ah merci !
Donc les racines sont bonnes et a étant positif,  on en déduit que f(x)-g(x) est d'abord négative sur [0;1] puis positive sur [1;+∞] c'est ça ?

Et ça donnerait ça non ?

Mais la position relative c'est quoi s'il vous plaît ?

attention il manque des valeurs de x dans ton tableau pour les x négatifs

position relative : dire si f(x) est au-dessus ou en dessous de g(x)

Mais au début de la consigne on dit que la fonction est définie sur [0;+]

f(x) est au-dessus de g(x) non ?