up svp je séche

Pour le 2 :

a) Il faudrait vérifier les formules de dérivation, je les connais pas vraiment ^^'

φ'(t) = n(1+t)^n-1 - n

φ"(t) = n(n-1)(1+t)^n-2

b) Comme n>2 et que t est un réel positif, alors la dérivée de φ'(t) est positive sur [0;+infini[.
Donc φ'(t) est croissante sur l'intervalle étudié.

φ'(0) = n.1^n-1 - n = n(1^n-1-1)
1^n-1 est toujours supérieur à 1 comme n>2.
Donc φ'(0) est positif (n est positif).

Par conséquent, φ'(t) est positif quand t est positif.

c) φ(0)=0

Comme φ'(t)>0 lorsque t>0, donc toujours lorsque t>0, alors φ(t)>0

Donc (1+t)ⁿ-1-nt > 0, ce qui revient à dire que
(1+t)ⁿ > 1+nt


Pour le 3 :
Conclure ? Je comprend pas trop. Peut être "Ainsi, il est prouvé que (1+t)ⁿ > 1+nt. Ceci est l'inégalité de Bernoulli."

Pour les représentations graphiques, prendre par exemple n quand il vaut 0, 1, 2...


PS : Lorsque n=0, on a 1>1... Ne serait-ce pas plutôt une inégalité large ? Si c'est le cas, il suffit de rajouter juste une barre d'égalité à tous les signes d'inégalité de l'exo ^^

Salut


Enoncé : On suppose que n>2 et on considere sur [0;+infini[ la fonction ? defini par

?: t-->(1+t)ⁿ-1-nt

a) calculer 2) on suppose que n>2 et on considere sur [0;+infini[ la fonction ? defini par

?: t-->(1+t)n-1-nt

a) calculer ?'(t) et ?"(t)

J'ai fait :

?'(t)= nt^n-1-n

?"(t) je sait pas du tout c'est la derivé de la derivé ? si c'est le cas quelqu'un peut me la faire

Merci

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.

Désolé erreur Je le met plus clair

Salut


Enoncé : On suppose que n>2 et on considere sur [0;+infini[ la fonction φ defini par

φ: t-->(1+t)ⁿ-1-nt

a) calculer φ'(t) et φ"(t)

J'ai fait :

φ'(t)= nt^n-1-n

φ"(t) je sait pas du tout c'est la derivé de la derivé ? si c'est le cas quelqu'un peut me la faire

Merci

*** message déplacé ***

Pour la dérivée de la dérivée, c'est juste que tu redérives le résultat trouvé pour la dérivée. Regarde mon truc -_-'

Pour la dérivée simple, je ne crois pas que c'est la bonne dérivée, mais bon, je suis qu'en seconde, donc ce serait bien qu'une autre personne vienne vérifier pliz ^^

Jai comprit comment tu faisais ^^ sa me semble pas faux

Et pour la derniere question je vais comment je trace un graphique avec dautre valeur de n mais comment je la trace ?

Bah, tu prends n=0, donc la fonction vaut toujours 0.
Ensuite, n = 1, c'est une fonction affine.
Ensuite, n = 2, parabole (tu prends quelques valeurs, et tu relies en lissant)
idem pour n = 3, hyperbole