salut
illisible  fait aperçu avant de poster
f(x)= ?

Oui c'est bien ça et du coup f'(x) = 40-1000/x^2

Bonjour,

(en passant)

Ta dérivée est exacte.

L'expression de f'(x) que tu as  recopiée dans la question 1) de l'énoncé est.... incomplète !! Vérifie (manque le dénominateur) et corrige.

Il te restera à écrire  f'(x) = 40-1000/x² sous la forme demandée.

Puis question 2) à étudier le signe de f'(x).

Bonjour ah oui je n'i pas corrigé celle là du coup c'est f'(x) = (40(x-5)(x+5))/x^2 et j'arrive bien à trouver que 40-1000/x^2= (40(x-5)(x+5))/x^2  mais pour les variations je suis bloquée comme j'ai dit...
Je ne suis pas sûr de mon résultat et je ne vois pas comment je peux trouver le minimum avec la variation de f'(x) qui me semble décroissante comme je l'ai dit plus haut.
Quelqu'un saurai comment faire svp?

Bonjour Fraise42,
pourrais-tu, s'il te plait, modifier ton, niveau dans ton profil, tu n'es plus en 2nde, merci.

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

Maintenant que te voilà promue en Terminale !!

f'(x)  se présente sous forme d'un QUOTIENT (N(x) / D(x))
Pour étudier le SIGNE d'un QUOTIENT, on étudie les signes du Numérateur et du Dénominateur suivant les valeurs de x puis dans un tableau de signes, on en déduit (règle des signes) le signe du quotient.


Pour le Dénominateur, cela ne devrait pas être difficile

Pour le Numérateur (qui est un PRODUIT de facteurs), on étudie le signe de chaque facteur ou plus rapidement, si on a VU que ce numérateur est un polynôme du second degré, alors... on révise son cours de Première (théorème donnant le signe d'un trinôme du second degré).

A toi.

Oui je l'avais déjà donner le signe de f'(x) dans ma demande et j'avais donc dit que le dénominateur x^2 est positive et que le numérateur-1000 est négatif donc le rapport -1000/x^2 est négatif et 40-1000/x^2 donc f'(x) est négatif. Comme il est négatif alors f'(x) est décroissante sur [1;10] .

Voilà du coup je trouve ça mais je ne vois pas après comment je peux connaître le minimum et comme ils demandent la variation sur [1;10] j'ai l'impression que c'est plus complexe que ça et qu'elle ne doit pas être décroissante sur tout l'intervalle

Mais je ne vois pas pourquoi vous parlez de polynôme du second degré car là f'(x) = 40-1000/x^2 donc on peut déduire le signe directement comme je l'ai fait non ?

Aaaah il fallait peut être que j'étudie le signe de f'(x) factorisé donc  (40(x-5)(x+5))/x^2 c'est bien ça?
Mais alors l'autre réponse devrait être elle aussi juste vu que c'est quand même f'(x) non?

Mais oui mais là on a -1000/x^2 donc le rapport est forcément négatif non ?

là on a -1000/x^2 donc le rapport est forcément négatif non ?
C'est qui ON ?
Si j'écris 40+ (-1000/x²) : une quantité POSITIVE + une quantité NEGATIVE, impossible savoir le SIGNE de la SOMME (tant qu'on ne connait pas les valeurs (absolues) !!!)

3+(-5) = -2 négatif
mais 7+(-4) = 3 positif

Ah mais oui autant pour moi désolé et du coup il faut que je cherche le signe de chaque facteur de l'autre forme de f'(x) qui m'est donné parce que je ne trouve pas de polynôme du second degré.

Mais (x-5) peut être négatif et positive tout dépend de x donc comment savoir en revanche pour (x+5) on a forcément un nombre positive.

Étude du signe de x+5 suivant les valeurs de x :
      x+5 est NUL     <=> x+5= 0  <=> x=-5
      x+5 est positif  <=> x+5 > 0 <=> x> -5 et évidemment
      x+5 est négatif <=> x+5 < 0  <=> x< -5

ou autre méthode (revoir le cours de 3ème et de seconde)
x+5 est un binôme du 1er degré (forme ax+b) Ici a = 1 (positif) donc le binôme est négatif d'abord puis nul pour x=-5 puis positif.

Ah mais ouii et du coup pour (x-5)

x-5 est nul si x= 5
x-5 est positive si x > 5
x-5 est négatif si x < 5

Et là on je connais le signe des facteurs, en fonction des signes bon je pense qu'il va falloir que je fasse un tableau de signe et en déduire le signe du numérateur complet donc de 40 (x-5)(x+5) j'essaye de faire ça et je reviens vers vous si j'ai un problème.

Merci beaucoup de vos réponses !

Rebonjour alors oui du coup j'ai retiré -5 qui n'était pas dans l'intervalle et voilà mon tableau de signe et de variation (pièce jointe). J'ai vérifié avec ma calculatrice et je trouve bien une fonction décroissante puis croissante mais je n'ai pas les valeurs en abscisse et en ordonné sur ma Casio donc ce n'est pas précis mais je pense que c'est bien ça.

J'avais juste une petite question pour le tableau de signe je n'ai pas indiqué trop de signe ?

Ah oui et du coup pour le coût minimal c'est lorsque j'ai 400 en ordonnés et que la courbe touche le 0 donc lorsque x=5, donc c'est pour 5 ordinateurs que le cout est minimal c'est bien ça ?

Cela me semble tout a fait correct .

Quelques remarques :

1) "je n'ai pas les valeurs en abscisse et en ordonnéE sur ma Casio donc ce n'est pas précis "
Sur ta Casio, tu as une fonction Trace (en F1 en principe) qui te permet d'aficher les coordonnées d'un point que tu peux déplacer. Essaye.
Tu peux aussi passer en mode TABLE pour préciser des coordonnées.

2) "la courbe touche le 0 donc lorsque x=5" un peu difficile à comprendre !!

3) "pour le tableau de signe je n'ai pas indiqué trop de signe ?"
Mieux vaut trop que pas assez, l'essentiel étant que la démarche soit claire dans ta tête.
Certes trop détailler fait perdre un peu de temps et quand on peut on simplifie la procédure...
Tu as vu je pense (je te l'avais indiqué) que le numérateur de la dérivée est un polynôme du second degré 40x²-1000 ou 40(x²-25) dont les racines -5 et +5 sont "évidentes" dans sa forme factorisée. Ce polynôme est du signe du coef de x² (positif) pour toutes les valeurs de x sauf celles comprises entre les racines (théorème de 1ère).
Est-ce vraiment plus rapide si on rédige bien ?

Ah oui je ne savais pas que j'avais cette fonction et effectivement j'ai essayé et c'est bien ça merci

Ce que je voulais dire quand la courbe touche le 0 c'est que le point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisse est (5;0) et donc que ce point correspond au minimum ici.

Mais par contre je ne comprend pas pourquoi les racines sont évidentes parce que quand je cherche les racines de la forme factorisée : 40(x²-25) je ne trouve pas 5 et -5 parce qu'il y a aussi le 40 je ne comprend pas ou il est passé

Ah oui mais du coup je me retrouve avec ce que j'avais déjà trouvé.

Et pour le minimum du coup je peux dire que c'est pour 5 ordinateurs mais est ce que pour justifier je peux dire que c'est car on le voit grâce au tableau de variation ou bien est ce que je peux même ne pas justifier car c'est un peu évident.

Je crains que tu ne sois en train de te "noyer dans un verre d'eau".

J'ai cru deviner que l'étude de cette fonction f fait partie d'un problème plus vaste (?) : ce que tu ne nous avais pas dit... Tout juste, quand l'énoncé parle d'ordinateurs, as tu cru bon de nous informer que :

Mercii beaucoup grâce à vous j'ai tout compris encore merci!

Bon dimanche