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dérivations et intersections
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice. J'ai réussi à répondre à pratiquement toutes les questions, sauf la dernière qui me pose problème.
Voici l'énoncé:
Pour tout réel a strictement positif, , on définit sur [0;+
[ la fonction ga par ga(x)= (x4+2x3-3ax2+2)/(x4+1). On note Ca la courbe représentative de cette fonction.
I] On construit les courbes C0.5, C1, C1.5, C2, C2.5 et la droite D d'équation y=1. Émettre une conjecture sur le nombre de points d'intersection de Ca et D en fonction des valeurs de a.
II] Soit la fonction ha définie sur [0;+[ par ha(x)=2x3-3ax2+1.
1) Justifier que x est l'abscisse d'un point appartenant à l'intersection de Ca et D si et seulement si ha(x)=0.
2) Etudier les variations de ha.
3) On suppose a=2.
a) démontrer que ha(x)=0 admet 2 solutions.
b) En déduire le nombre de points d'intersection de C2 et D. Donner une valeur approchée des abscisses de ces points.
4) On suppose a=0.5
a) Déterminer le minimum de la fonction
b) Que peut-on dire concernant l'intersection de la droite D et C0.5?
5) Pour quelles valeurs de a n'y-a-t-il aucun point d'intersection entre Ca et D?
Voici mes réponses:
1) pour savoir la position de Ca et D, on étudie le signe de leur différence. Ce qui donne ga-y= (2x3-3ax2+1)/(x4+1). Comme x4+1 ne s'annule pas et est toujours positif, il faut que ha(x)=0.
2) J'ai dérivé la fonction et j'ai trouvé qu'elle était décroissante sur [0;a] et croissante sur [a;+[.
3)a. En x=0, h2(0)=1. le minimum de la fonction est -7 (atteint en a, donc ici 2). Comme la fonction est décroissante puis croissante, alors il y a deux solutions (une sur [0;2] et une sur [2;+[.
b. Il y a deux solutions pour h2(x)=0, donc pour ces valeurs de x, g2-y=0, ainsi les abscisses des points d'intersection sont les deux valeurs de x, soit x
0.44 et x2.94.
4) a. Comme la fonction atteint son minimum en a, alors le minimum de la fonction est atteint en pour x=0.5. h0.5(0.5)=0.875. 0.875 est le minimum de la fonction.
b. comme le minimum est 0.875, alors la fonction n'atteint jamais 0, donc G0.5-y ne peut pas être égal à 0, donc il n'y a pas de points d'intersection.
Je bloque donc sur la dernière question. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît? Merci d'avance 
bonsoir,
I] On construit les courbes..... etc
Émettre une conjecture sur le nombre de points d'intersection de Ca et D en fonction des valeurs de a.
il te faut construire ces courbes (géogébra) et tu émattras une conjecture.
Pardon j'ai oublié de préciser qu'une image était jointe avec le sujet. Il y a les différentes courbe de Ca et la droite D. Du coup on conjecture que pour a=1, on a une intersection. Pour a<1, il n'y a pas d'intersection, et pour a>1, on a deux intersections. Je n'arrive donc pas à démontrer ma conjecture...
1) pour savoir la position de Ca et D, on étudie le signe de leur différence... continue avec les différents cas e
j'ai cherché et j'ai conclu que pour qu'il n'y ait pas de point d'intersection, ha(x) doit être supérieur à 0.
Donc j'ai l'équation ha(x)>0, mais après je ne vois pas comment faire...
Pour la question 1 , tu n'as rien à démontrer.
Une conjecture c'est une conjecture . Et on ne te demande pas de démontrer .
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