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Dérivé

Posté par
Txt 02-11-19 à 20:24

bonjour
soient la fonction g définie sur R par g(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}
1.Montrer que g'(x)=\frac{1}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}
J'ai essayer de faire \frac{U}{V} sauf que je n'arrive pas a trouver g'(x) sous la forme que nous soumet l'exercice

Posté par
Pirhore : Dérivé 02-11-19 à 20:32

Bonsoir,

montre un peu ton calcul

Posté par
Txtre : Dérivé 02-11-19 à 20:51

g'(x) est de la forme U/V
g'(x)= \frac{ U'V*V'U}{V^2}
g'(x)=\frac{1*\sqrt{x^2+1}-\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}*x}{(\sqrt{x^2+1)^2}}
g'(x)= \frac{(\sqrt{x^2+1}-\frac{x}{2\sqrt{x^2+1}})}{x^2+1}
et je n'arrive plus a avancer a ce niveaux la

Posté par
Pirhore : Dérivé 02-11-19 à 20:57

il manque un 2 au numérateur de ta 2e fraction

après simplification réduis au même dénominateur

Posté par
Txtre : Dérivé 02-11-19 à 21:03

je ne voit pas ou est-ce que j'ai oublier un 2

Posté par
Pirhore : Dérivé 02-11-19 à 21:04

la dérivée de x²+1  c'est 2x

Posté par
Txtre : Dérivé 02-11-19 à 21:14

je dois mettre au meme dénominateur les numérateurs ?

Posté par
Pirhore : Dérivé 02-11-19 à 21:21

Citation :
tu dois réduire au même dénominateur le numérateur de la fraction

Posté par
Txtre : Dérivé 02-11-19 à 21:54

apres simplification
\frac{\sqrt{x^2+1}-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}
je ne sais pas si je dois simplifier davantage ou je dois marreter a cette simpliqfication et réduire au meme dénominateur

Posté par
Pirhore : Dérivé 02-11-19 à 21:58

Réduis au même dénominateur

Posté par
Pirhore : Dérivé 02-11-19 à 22:06

attention c'est tellement écrit en petit caractère que je n'avais pas vu que tu t'étais trompé dans le calcul de u v'

utilise plutôt \dfrac au lieu de \frac dans Latex

Posté par
Txtre : Dérivé 02-11-19 à 22:09

j'ai essayer de mettre au meme dénominateur
\frac{\frac{x^2-x+1}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}
je pense mettre tromper quelque part

Posté par
Txtre : Dérivé 02-11-19 à 22:15

en quoi je me suis tromper dans le calcul de uv' ?

Posté par
Pirhore : Dérivé 02-11-19 à 22:20

u=x,~~ v=\sqrt{x^2+1}

uv'=x\dfrac{\textcolor{red}{2x}}{2\sqrt{x^2+1}}

Posté par
Txtre : Dérivé 02-11-19 à 22:40

je ne dois pas multiplier 2x avec x ?
pour mettre au meme denominateur

Posté par
Pirhore : Dérivé 02-11-19 à 22:50

ben oui; ça t'étonne?

simplifie quand même par 2

Posté par
Txtre : Dérivé 02-11-19 à 22:50

si quelqu'un peut m'aider s'il vous plait
voila maintenant plus de 2h que je cherche une dérivé

Posté par
Pirhore : Dérivé 02-11-19 à 22:54

il te reste à réduire au même dénominateur

\sqrt{x^2+1}-\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}

c'est quand même pas compliqué pour un élève de terminale, non?

Posté par
Txtre : Dérivé 02-11-19 à 22:56

non cela ne m'etonne pas
oui donc je trouve \dfrac{\sqrt{x^2+1}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}

Posté par
Pirhore : Dérivé 02-11-19 à 22:58

et quand tu réduis au même dénominateur, le numérateur de la fraction tu trouves combien?

Posté par
Txtre : Dérivé 02-11-19 à 22:58

au meme dénominateur on trouve
\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}

Posté par
Pirhore : Dérivé 02-11-19 à 22:59

ben oui

donc la réponse finale c'est ?

Posté par
Txtre : Dérivé 02-11-19 à 23:05

en multipliant par l'inverse ca donne \frac{1}{\sqrt{x^2+1}(x^2+1)} ?

Posté par
Pirhore : Dérivé 02-11-19 à 23:08

oui, ouf on y est arrivé!

petite remarque

Citation :
voila maintenant plus de 2h que je cherche une dérivé


ne crois-tu pas que tu es un peu  responsable?

je te conseille de revoir les dérivées sérieusement


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