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Derivé
le plan d'un repère orthonormé d'origine O tel que A a pour coordonnées (3 ; 0,5). L'axe des abscisses
a la même direction que le sol de la terrasse.
On choisit la fonction f de la forme :
f (x )=a x3+b x2+cx +d ,
définie sur [0;3], où a , b , c et d sont des réels à
déterminer. On note Cf
sa courbe représentative dans le repère.
1) Calculer la valeur de c en traduisant certaines données du problème.
2) En utilisant les contraintes asociées au point A, démontrer que les coefficients a et b de la fonction f sont
solutions du système 27a +9b =0 ,5
27a +6b=0
.
3) Résoudre le système précédent, puis donner l'expression de f (x ) en fonction de x .
4) Par crainte de causer une fatigue excessive aux personnes n'ayant pas de fauteuil motorisé, il est
conseillé que la pente de la rampe n'excède pas 20 %. C'est à dire, qu'en tout point de la rampe, chaque
tangente à Cf
doit avoir un coefficient directeur inférieur ou égal à 0,05. Est-ce le cas de la courbe f ?
Je voulait dire pour les exercises vous pouvez m'aider
Il y avait 2 question que I avais deja fait
Justifier que d =0 .
Déterminer l'expression de f ' (x ) en fonction de x , a , b , et c .
Bonjour,
en attendant le retour des répondants
1) Calculer la valeur de c en traduisant certaines données du problème lesquelles?
on a uniquement les coordonnées de A(3;0.5)
avec cette seule donnée il est impossible de trouver c, ni d=0
Donc, comme déjà demandé , donne nous l'énoncé complet
La rampe d'accès
Le salon d'une maison est surélevé de 50 cm par rapport à la terrasse. Il faut mettre en œuvre une rampe
d'accès pour permettre les déplacements d'une personne en fauteuil roulant.
Une rampe plane ne convenant pas à cause d'angles d'accès trop élevés, on veut remplacer sur la coupe ci-
contre le segment [OA] par la courbe d'une certaine fonction f , telle que l'accès de la terrasse à la rampe soit
horizontal ainsi que l'accès de la rampe au niveau du salon.
On munit le plan d'un repère orthonormé d'origine O tel que A a pour coordonnées (3 ; 0,5). L'axe des abscisses
a la même direction que le sol de la terrasse.
On choisit la fonction f de la forme : f (x )=a x
3
+b x
2
+cx +d , définie sur [0;3], où a , b , c et d sont des réels à
déterminer. On note Cf
sa courbe représentative dans le repère.
1) Justifier que d =0 .
2) Déterminer l'expression de f ' (x ) en fonction de x , a , b , et c .
3) Calculer la valeur de c en traduisant certaines données du problème.
4) En utilisant les contraintes asociées au point A, démontrer que les coefficients a et b de la fonction f sont
solutions du système 27a +9b =0 ,5
27a +6b=0
.
5) Résoudre le système précédent, puis donner l'expression de f (x ) en fonction de x .
6) Par crainte de causer une fatigue excessive aux personnes n'ayant pas de fauteuil motorisé, il est
conseillé que la pente de la rampe n'excède pas 20 %. C'est à dire, qu'en tout point de la rampe, chaque
tangente à Cf
doit avoir un coefficient directeur inférieur ou égal à 0,05. Est-ce le cas de la courbe f ?
oups!! posté trop vite
exploite le fait que les tangentes à Cf aux points O(0;0) et A(3;0.5) sont horizontales
oui pour le point A; mais ce n'est pas suffisant pour trouver les coefficients inconnus
réponds à ma question
que vaut le coefficient directeur de la tangente si elle est horizontale?
réponds à ma question
que vaut le coefficient directeur de la tangente si elle est horizontale?
écris un peu l'équation réduite de la tangente en 1 point (a;f(a)) de la courbe représentative de f(x), ça c'est du cours, non?
f'(a) = coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a
que vaut f'(0) ( origine des coordonnées)
que vaut f'(3) (point A de la figure)
ce n'est pas C' f(3)= 0 , qui ne veut rien dire, mais f'(3)=0
donc en résumé:
tu sais que
f(0)=0
f(3)=0.5
calcule f'(x) et ensuite:
f'(0)=0
f'(3)=0
écris d'abord ces équations
je comprends ce que tu veux dire mais ... ; c=0
donc en résumé:
et tu sais que
f(0)=0 , d'où d=0 ce que tu avais déjà trouvé
c=0
on a
tiens compte de
f'(3)=0
et f(3)=0.5
et tu auras 2 équations te permettant de trouver a et b
1 》 f(0) = a × 0³ + 0²+ 0 + d = 0
2 》f'(x)=3ax² + 2 bx + c
3 》 f'(3)= 0
f'(3) = 3ax² + 2 bx = 0 + c =0
4 》f(3)= 0,5
f(3) = a×3³ + b×3² = 27 a + 9 a =0,5
f'(3)= 0
f'(3) = 3a×3² + 2 b×3 = 27 a + 6 b = 0
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