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Dérivé
Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice :
La 1ère question, je trouve que g est décroissante sur cet intervalle.
2) x + 2 - e^x = 0
Je suis perdue
Merci d'avance
Clemence
** Fichier supprimé **
Bonjour clemence1 et bienvenue
merci de lire ce paragraphe :
extrait de 
la FAQ du forum :Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?
tu y liras que comme ton énoncé était court, tu devais le recopier
recopie le et si vraiment tu as des doutes sur la manière dont tu as écrit les formules, tu posteras alors le pdf
recopie donc ton énoncé en réponse à mon message (n'ouvre pas un nouveau sujet)
ceci est nécessaire pour pouvoir retrouver les sujets déjà traités
sur notre site
Pour la question 1 : tu dois dire comment tu as trouvé ce résultat
pour 2 : dire je suis perdue est assez peu efficace, explique ce que tu ne comprends pas
je suis désolée je ne savais pas.
Voici l'énnoncé :
On consudère la fonction f définie sur [0 ; + l'infini[ par
f(x) = (e^x-1) / (xe^x+1)
Soit g la fonction définie sur l'intervalle [0 ; + l'infini[ par
g(x) = x +2 - e^x
1) Etudier le sens de variation de g sur [0 ; + l'infini[
2) On admet que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution 
sur [0 ; + l'infini[ .
Déterminer un encadrement de à 10^-3 près.
3) En déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x.
Pour la question 1,
j'ai dérivé g(x)
g'(x) = 1 - e^x
Ensuite, on sait que e^x est toujours positif
Donc on cherche :
1 - e^x = 0
e^x = 1
e^x = e^0
x = 0
Puis, j'ai fait un tableau de signe,
Ensuite, on sait que e^x est toujours positif
cette remarque ne sert à rien ici
oK, pour la valeur qui annule la dérivée mais tu dois plutôt résoudre
g'(x) > 0 par ex pour justifier de ton tableau de signes
tu as le droit de poster l'image de ton tableau de signes
Bonjour
Quelles sont les limites de la fonction aux bornes
On a besoin de savoir que 0 appartient à l'ensemble image pour appliquer le TVI
Je vous l'ai indiqué, mais vous pouvez choisir un intervalle tel que
Ensuite on applique le théorème des valeurs intermédiaires
On a déjà montré que est strictement décroissante.
Il est au programme de terminale
Utilisez la calculatrice pour trouver deux valeurs qui encadrent 0
ou en utilisant un graphique
Bonsoir,
@hekla,
2) On admet que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution
sur [0 ; + l'infini[ . A cette époque de l'année, il peut ne pas encore avoir été vu.
Une fois l'existence du réel
admise, seul le sens de variation de g est utile pour trouver un encadrement de .Bonsoir Sylvieg
C'est vrai qu'en début d'année on ne peut avoir fait le programme
l'encadrement peut être obtenu par un algorithme
Est-ce que c'est ceci qui est demandé ?
Ça dépend un peu de ce que l'enseignant a fait sur d'autres exemples auparavant.
On peut entrer la fonction g dans une calculatrice graphique et utiliser des tables de valeurs.
Avec un pas de 10-1 à partir de 1. Puis un pas de 10-2 à partir d''une valeur adéquate. Puis idem avec 10-3.
C'est en fait assez rapide.
Oui, je n'ai jamais étudié le théorème des valeurs intermédiaires. C'est pourquoi, j'ai ecrit la fonction sur ma calculatrice et j'ai trouvé :
g(1,146) = 4.1E^-4
g(1,147) = -0,002
Donc, 1,146 < < 1,147
Ensuite, voici la fin de l'ennoncé de l'exercice :
B
1) montrer que, pour tout x appartenant à [0 ; +l'infini[.
f'(x) = (e^x * g(x)) / (xe^x+1)^2
Pour cette question c'est bon, je retrouve le même résultat.
2) En déduire le sens de variation de la fonction f sur [0 ; +l'infini[.
On sait que e^x > 0 et qu'un carré est toujours positif.
Donc, il suffit d'étudier la fonction g(x).
Par conséquent, le sens de variation de la fonction f sur [0 ; +l'infini[ sera le m^me que celui de la fonction g :
Donc, croissant sur [0 ; [.
décroissant sur ] ; +l'infini[
3) Montrer que f() = 1 / ( + 1)
Cette question, je ne sais pas, j'ai simplement compris que g() = 0
4) En utilisant l'encadrement de , donner un encadrement de f() à 10^-2 près.
Je ne sais pas du tout.
Non il ne faut pas confondre le sens de variations et le signe
Par conséquent, le sens de variation signe de la dérivée de la fonction f sur [0 ; +l'infini[ sera le même que celui de la fonction g :
d'où le sens de variations de
or on sait que d'où
Par conséquent, f() = (+1) / ( +2) + 1
f() = ( + 1) / (^2 + 2 + 1 )
Donc, f() = ( + 1) / ((+1)^2)
Donc, on retrouve bien en simplifiant : 1 / +1
Là vous n'avez pas un encadrement en prenant l'autre forme non plus
on n'a pas un encadrement à
Un problème de texte ?
remarque à 15 : 29 les dénominateurs sont faux
À on ne peut départager ces deux valeurs, c'est pour cela que j'ai mis qu'une valeur approchée par excès était 0,47
on a alors l'encadrement
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