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dérivé d une fonction

Posté par Missy (invité) 13-12-04 à 18:20

bonjour

il faut que je trouve les variations d'une fonctions mais je n'arrive meme pas à la dériver
pouvez vous m'aider ?

f(x) = e(-x/2 (1-ln(x/2)))

merci

Posté par
Nightmarere : dérivé d une fonction 13-12-04 à 18:33

Bonjour

décomposons f en trois fonctions pour vous aider :

\mathrm{f}(x)=\mathrm{exp}(u(x)v(x))

avec 3$u(x)=-\frac{x}{2} et 3$v(x)=1-\mathrm{ln}\(\frac{x}{2}\)

On a donc :
\mathrm{f}'=\(u.v)'\mathrm{exp}(u.v)
c'est a dire :
\mathrm{f}'=\(u'.v+u.v'\)\mathrm{exp}(u.v)

On a :
u'(x)=-\frac{1}{2}
v'(x)=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x}{2}}=-\frac{1}{x}

ON a donc :
\mathrm{f}'(x)=\(-\frac{1}{2}\(1-\mathrm{ln}\(\frac{x}{2}\)\)-\frac{x}{2}\times\frac{1}{x}\).\mathrm{e}^{-\frac{x}{2}\(1-\mathrm{ln}\(\frac{x}{2}\)\)

Soit en simplifiant :
\mathrm{f}'(x)=\(\frac{1}{2}\mathrm{ln}\(\frac{x}{2}\)\).\mathrm{e}^{-\frac{x}{2}\(1-\mathrm{ln}\(\frac{x}{2}\) \)


Jord

Posté par Missy (invité)re : dérivé d une fonction 13-12-04 à 18:59

merci beaucoup
j'ai refai le calcul et je trouve pareil
juste une petite question la fonction exp est toujours positive ?
donc 1$e^{\frac{-x}{2}(1-ln \frac{x}{2})
est toujours positive n'est ce pas ?

Posté par Missy (invité)re : dérivé d une fonction 13-12-04 à 19:31

je pense que j'ai trouvé le reponse toute seule, c'est oui

Posté par
Nightmarere : dérivé d une fonction 13-12-04 à 19:32

Oui tout à fait


Jord

Posté par Missy (invité)re : dérivé d une fonction 13-12-04 à 19:37

ok merci pour la confirmation


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