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Dérivé d'une fonction exponentielle

Posté par
XtronFS 12-12-11 à 18:46

Bonsoir,

J'ai un exo à faire et la première question est de trouver f'(x) dont f(x) = e2x-ex

Pour moi la dérivée de e2x c'est 2e2x et la dérivée de -ex c'est -ex

Mais comment passer de f'(x) = e2x-ex à f'(x) = ex(2ex-1)

Merci!

Posté par
antoine1003re : Dérivé d'une fonction exponentielle 12-12-11 à 18:48

Hello!
Et bien c'est une factorisation par ex
Si tu développe ca te donne bien f'(x)

Posté par
antoine1003re : Dérivé d'une fonction exponentielle 12-12-11 à 18:50

Regarde
e^{x}(2e^{x}-1)=e^{x}\times2e^{x}-e^{x}=2e^{x+x}-e^{x}=2e^{2x}-e^{x}=f'(x)

Posté par
XtronFSre : Dérivé d'une fonction exponentielle 12-12-11 à 18:53

Erreur ici: "Mais comment passer de f'(x) = 2e2x-ex à f'(x) = ex(2ex-1)"

Moi quand je développe je trouve, ex*2ex+ex*-1 J'suis d'accord pour ex-1 mais comment pour avoir e2x avec ex*2ex?

Posté par
antoine1003re : Dérivé d'une fonction exponentielle 12-12-11 à 18:55

C'est pas les même fonction si ?

Dérivé d\'une fonction exponentielle

Posté par
XtronFSre : Dérivé d'une fonction exponentielle 12-12-11 à 19:10

Ça y est, j'ai compris comment t'as fais Antoine, merci beaucoup! Si tu peux m'aider encore, j'vois pas comment faire ces deux là avec des exponentielles :'(


Etudier le sens de variation de la fonction f
Dresser le tableau de variation de f sur IR

Posté par
antoine1003re : Dérivé d'une fonction exponentielle 12-12-11 à 19:20

ex(2ex-1)

Et bien (je suis pas sur)

\begin{array}{|c|ccccc||}x&-\infty&&ln(1/2)&&+\infty \\{e^{x}}& &+&&+& \\{2e^{x}-1}& &-&0&+& \\{e^{x}(2e^{x}-1)}& &-&0&+& \\{f(x)}& &\searrow&0&\nearrow& \end{array}

Posté par
XtronFSre : Dérivé d'une fonction exponentielle 12-12-11 à 19:27

Merci pour l'aide mais qu'est-ce que je dois mettre pour "Etudier le sens de variation de la fonction f
"?

Posté par
antoine1003re : Dérivé d'une fonction exponentielle 12-12-11 à 19:44

Tu dois faire un tableau de variation

Posté par
XtronFSre : Dérivé d'une fonction exponentielle 12-12-11 à 21:20

Ca y est, j'ai trouvé quoi faire, merci Antoine pour ton aide rapide! Sans toi, j'aurai eu un bon p'ti 1 ^^

Posté par
antoine1003re : Dérivé d'une fonction exponentielle 13-12-11 à 07:31

De rien a+


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