Tu peux deriver terme par terme.
Utilises:
(x^n)'=nx^(n-1)
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
[u(v)]'=v'[u'(v)]
lnu=1/u

Bonsoir,

comment ca sous quelle forme?

Dérive séparément chaque terme déja.

Le premier est simple,le deuxième il faut te rappeler la formule de la dérivée d'un quotient,et le dernier terme il te faut utiliser la dérivation d'une composée.

ça me donne

f'(x) = 4x - x² / 4 + 9/(x+1)² - 9/x+1

mais au final ça devrait me donner :

f'(x) = x(x-2)*(x+4) / (x+1)²

Bien mets au même dénominateur

ce que je fais ne marche pas ...

Non déja la dérivée de x²/2 c'est pas 4x.

4x / 4

La derivee de x^2/2 est 2x/2 soit x, et non pas 4x-x^2/4

donc ça donne :

f'(x) = x + 9/(x+1)² - 9/(x+1)

Oui.

tout au même dénominateur ça donne :

x*(x+1)² / (x+1)² + 9/(x+1)² - 9*(x+1)/(x+1)²

Regroupe tout ensuite.

x*(x+1)² + 9 - 9*(x+1) / (x+1)²

x^3 + 1 + 9 - 9x - 9 / (x+1)²

Simplifie maintenant...

je crois que je me plante ...

Je sais pas revérife bien tes calculs je les ai pas fait.

x^3 + 1 + 9 - 9x - 9 / (x+1)²

c'est faux je pense

x(x+1)^2=x(x^2+2x+1)=x^3+2x^2+x et non pas x^3+1

ça donne donc :

x^3 + 2x² + x + 9 - 9x -9 / (x+1)²

Voila. SImplie puis factorise x^3+2x^2+x+9-9x-9

x^3 + 2x² -8x

x est un facteur dans chaque terme donc:

x^3+2x^2-8x=x(x^2+2x-8)
puis on factorise x^2+2x-8 et on obtiend x(x+4)(x-2)

Merci beaucoup

De rien