Salut,

donne-nous ce que tu as trouvé et on corrigera.

à+

Bonjour

f'=1+(1-x)exp(-x)

f'' = (x-2)exp(-x) du signe de x-2 puisque exp(-x) tjs >0 => frontière à 2

f'(2)>0 => f' tjs >0 => f croissante sur R
Philoux

oups cinnamon et bonjour

Philoux

Bonjour philoux .

C'est pas grave.

je trouve bien le meme résultat pour f'(x) , mais pour f''(x) j'arrive à :
-exp(-x)-exp(-x)+xexp(-x)
Bizarre....^
ps-->Désolée pour le multi post mais j'ai fait une fausse manipulation et je ne sais pas comment l'enlever

Tu trouveras exactement la même chose que philoux en factorisant.

Daccord ! Merci beaucoup mais vu que la fonction est strictement croissante .. je ne comprend pas trop l'histoire de cette frontière à 2 ...

quel que soit .

Donc a le signe de .

oui daccord mais dans mon tableau de variation je n'ai pas besoin de faire figurer ce "2" vu que la fonction est strictement croissante .?

f est croissante mais pas f''.

je voulais dire mais pas f'.

(un prime en trop...).

f'(x) est décroissante sur [0;2] et croissante sur [2;+infini[ c'est cela ?(car signe de x-2)
Mais apres comment trouver que f(x) est strictement croissante vu que sa dérivée n'est pas tout le temps positive ?

Tu confonds signe et variation...

f' n'est pas toujours croissante, par contre elle est toujours positive. Donc f est bien croissante.

mais pour etudier la variation de la fonction f'(x) il faut étudier le signe de f''(x) or f''(x) dépend de (x-2).Donc sur [0;2] f''(x)<0 et sur [2;+infini] f''(x)>0. Donc f'(x) décroissante sur [0;2] et croissante sur [2;+infini]. Non?

Je suis d'accord là-dessus. Mais après on te demande de montrer que f' est positive. Et c'est cette question qui te permet d'avoir les variations de f.

Ah daccord mais moi je n'ai pas compris comment on peut montrer que f'(x) est positive...

Elle admet un minimum qui est justement positif...

ahhhhhhhhhhhhhhhhhh merci beaucoup effectivement légere confusion avec signe et variation... je te remercie

Je t'en prie.