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dérivée

Posté par
papillon
06-11-05 à 16:43

bonjour
soit g(x)=1-(x²-2x+2)e(-x)

déterminer g'(x)

et soit f(x)=x-1+(x²+2)e(-x)

déterminer f'(x)

mici
papillon

Posté par minotaure (invité)re : dérivée 06-11-05 à 16:45

salut

g'(x)=-(2x-2)*e^(-x) + (x²-2x+2)*e^(-x) = (x²-4x+4)*e^(-x)


f'(x)= 1 + (2x-x²-2)e^(-x)

Posté par
papillon
re : dérivée 06-11-05 à 16:48

mici

Posté par dolma (invité)re : dérivée 06-11-05 à 16:58

g(x) = 1-(x²-2x+2)e-x

Soit u(x) = -(x²-2x+2)      u'(x) = -(2x-2)

Soit v(x) = e-x      v'(x) = -e-x

g'(x) = u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
      = -(2x-2)e-x + (x²-2x+2)e-x  
      = (2-2x+x²-2x+2)e-x
      = (x²-4x+4)e-x

f(x) = x-1+(x²+2)e-x

Soit u(x) = x²+2     u'(x) = 2x

Soit v(x) = e-x     v'(x) = -e-x

f'(x) = 1+u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
      = 1+2xe-x-(x²+2)e-x
      = 1+(2x-x²-2)e-x

Posté par
papillon
re : dérivée 06-11-05 à 17:07

mici bocou

mais exp=exp' non ???

Posté par dolma (invité)re : dérivée 06-11-05 à 17:35

Pas exactement :

En effet :  (ex)' = ex

Mais la formule générale c'est :

(eu(x))' = u'(x)*eu(x)




En fait ex est un cas particulier où u(x) = x

Donc, Si u(x) = x    
      Alors, u'(x) = 1

Donc, (ex)' = u'(x)*eu(x) = 1*ex = ex

Posté par
papillon
re : dérivée 06-11-05 à 20:04

mici je mendormirais moins bête ce soir



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