salut

g'(x)=-(2x-2)*e^(-x) + (x²-2x+2)*e^(-x) = (x²-4x+4)*e^(-x)


f'(x)= 1 + (2x-x²-2)e^(-x)

mici

g(x) = 1-(x²-2x+2)e^-x

Soit u(x) = -(x²-2x+2)      u'(x) = -(2x-2)

Soit v(x) = e^-x      v'(x) = -e^-x

g'(x) = u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
      = -(2x-2)e^-x + (x²-2x+2)e^-x  
      = (2-2x+x²-2x+2)e^-x
      = (x²-4x+4)e^-x

f(x) = x-1+(x²+2)e^-x

Soit u(x) = x²+2     u'(x) = 2x

Soit v(x) = e^-x     v'(x) = -e^-x

f'(x) = 1+u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
      = 1+2xe^-x-(x²+2)e^-x
      = 1+(2x-x²-2)e^-x

mici bocou

mais exp=exp' non ???

Pas exactement :

En effet :  (e^x)' = e^x

Mais la formule générale c'est :

(e^u(x))' = u'(x)*e^u(x)




En fait e^x est un cas particulier où u(x) = x

Donc, Si u(x) = x    
      Alors, u'(x) = 1

Donc, (e^x)' = u'(x)*e^u(x) = 1*e^x = e^x

mici je mendormirais moins bête ce soir