bonjour
soit g(x)=1-(x²-2x+2)e(-x)
déterminer g'(x)
et soit f(x)=x-1+(x²+2)e(-x)
déterminer f'(x)
mici
papillon
salut
g'(x)=-(2x-2)*e^(-x) + (x²-2x+2)*e^(-x) = (x²-4x+4)*e^(-x)
f'(x)= 1 + (2x-x²-2)e^(-x)
g(x) = 1-(x²-2x+2)e-x
Soit u(x) = -(x²-2x+2) u'(x) = -(2x-2)
Soit v(x) = e-x v'(x) = -e-x
g'(x) = u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
= -(2x-2)e-x + (x²-2x+2)e-x
= (2-2x+x²-2x+2)e-x
= (x²-4x+4)e-x
f(x) = x-1+(x²+2)e-x
Soit u(x) = x²+2 u'(x) = 2x
Soit v(x) = e-x v'(x) = -e-x
f'(x) = 1+u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
= 1+2xe-x-(x²+2)e-x
= 1+(2x-x²-2)e-x
Pas exactement :
En effet : (ex)' = ex
Mais la formule générale c'est :
(eu(x))' = u'(x)*eu(x)
En fait ex est un cas particulier où u(x) = x
Donc, Si u(x) = x
Alors, u'(x) = 1
Donc, (ex)' = u'(x)*eu(x) = 1*ex = ex
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