Bonjour,
Si tu poses u=1+(1/x) et v=ln(x-1)
uv'+u'v=[1+(1/x)][1/(x-1)]-(1/x²)ln(x-1)
f'x)=[(x+1)/x(x-1)] -ln(x-1)/x²
en metteant (1/x) en facteur :
f'(x)=(1/x){[(x+1)/(x-1)]-[ln(x-1)]/x}

L'écritrure "à plat" sur ordinateur oblige à employer de nombreux crochets pour être sans équivoque...

Clair ?

Bonsoir,
Attention au calcul des dérivées
u(x)=1/x donc u'(x)=-1/x²

v(x)=ln(x-1) donc v'(x)=1/(x-1)
Il te reste à finir.

Bonsoir, merci Cpierre60, c'est très clair.
Et zzoe oui j'avais juste à ce niveau là, merci.
J'aurai une autre question.
Pour tout x>1, montrer que x+1/x-1>1
Je ne sais pas comment y répondre sauf dire que x+1/x-1 est définie sur ]-oo;0[U]0;+oo[ et qu'elle n'annule quand x est égale à 1

Je suppose qu'il s'agit de (x+1)/(x-1)
Si x>1, numérateur et dénominateur sont >0, donc...
Au besoin, fais un tableau...
Encore une fois, attention aus parenthèses...
Comment distinguer x+[1/(x-1)] de (x+1)/(x-1) de x+(1/x)-1 ?

Cpierre60, oui il s'agit bien de (x+1)/(x-1)
Si x>1, numérateur et dénominateur sont supérieurs à 0 alors (x+1)/(x-1) >1 ?

Non, excuse-moi..j'avais lu >0
A=[(x+1)/(x-1)]-1=(x+1-x+1)/(x-1)=2/(x-1)
Donc si x>1 , A>0, donc (x+1)/(x-1)>1

Merci beaucoup cpierre60
Puis-je revenir vers toi si j'ai d'autres questions?

Je passe souvent sur le site...mais pas 24h/24 , ni 7j/7...
Si je vois un nouveau message sur ce fil,  je répondrai !