Je sais que pour montrer qu'une fonction est dérivable il faut calculer le taux d'accroissement :
(f (a+h) - f(a)) / h

Mais après je ne sais pas par quoi il faut remplacer, svp

Bonjour

quelles sont les valeurs pour lesquelles on peut avoir un doute sur la dérivabilité ?
et par conséquent étudier la limite de ce taux d'accroissement pour ces valeurs

ailleurs dérivée d'un produit

Les valeurs sont -1 et 1 ?

oui  donc étude de la dérivabilité en 1 et en -1

Donc je remplace a par 1 et -1 et h par quoi ? svp

par rien on écrit le taux d'accroissement  entre    et  

ou entre et  

on regarde ensuite ce que ce taux devient quand tend vers 0

Je ne comprends pas, il faut faire quoi avec la formule du coup ?

calculer ou  

que se passe-t-il si tend vers 0 ?

Si h tend vers 0, il n'y a pas de limite ?

s'il n'y en a pas alors la fonction n'est pas dérivable en ce point

D'accord merci il faut faire pareil pour 1 ?

Mais c'est bizarre car on me demande de montrer que f est dérivable

sur donc il n'y a pas de problème il y en aurait eu si l'ensemble était

produit de fonctions dérivables sur cet intervalle

Ah oui d'accord et je fais pareil pour 1 ?

La limite pour -1 s'écrit ;
lim  (f(a+h) - f(a)) / h = 0
h -> -1

A non désolé

c'est ça je pense :

lim      ((f(-1) + h) - f(1)) / h = 0
    h -> 0

et

lim     (f(1+h) - f(1) ) / h = 0
   h-> 1

?? svp

h tend vers 0



donc non dérivable en

on pourrait en faire autant en 1  ainsi on aurait prouver qu'aux bornes de l'ensemble de définition la fonction n'était pas dérivable  mais tait-ce bien ce qui était demandé ? ou suffisait-il de dire que sur l'intervalle ouvert la fonction était dérivable comme comme produit de fonctions dérivables

on me demande de montrer que f est dérivable sur cet intervalle
et que la derivée c'est (2x²-2x-1)/1-x²

sur l'intervalle ouvert  il n'y a pas de problème   mais comme l'ensemble de définition de la fonction est    l'intervalle fermé on peut se poser la question s' il faut démontrer qu'elle n'est pas dérivable en -1 et 1

en toute rigueur oui mais il y a besoin ici de limite à droite et de limite à gauche je pense alors que ce n'est pas demandé
donc qu'il suffira de dire que sur l'intervalle ouvert f est dérivable comme produit de fonctions dérivables sur cet intervalle

Comment avez vous fait pour trouver(3-h)2h-h²
pour la limite svp ?

D'accord mais pourquoi le +h  devient -h ?svp

Ah non désolé pour cette question , je n'avais pas fait attention !
Merci beaucoup pour votre aide, c'est très gentil
Bonne soirée!

Dernière question, je trouve ça pour la dérivée:

-1 x(1-x²) + (2-x) ( -2x/21-x²)

Je doit tout mettre sur le même dénomi ? svp

on vous a donné la forme sous laquelle on veut la dérivée  donc tant que  vous ne l'avez pas il faut faire des calculs  donc  oui il faut réduire au même dénominateur

D'accord merci beaucoup !