Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale DérivéesTopics traitant de Dérivées [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Dérivée

Posté par
perrinersn 28-09-16 à 17:59

Bonjour, je dois trouver la dérivée de f(x) = ((x²-1)/(-x+4))^7,

j'ai trouvé avec la formule de dérivation -14x * ((x²-1)/(-x+4))^6,

est-ce juste ?

Merci car j'ai un doute

Posté par
heklare : Dérivée 28-09-16 à 18:08

Bonjour


f(x)=\dfrac{x^2-1}{(-x+4)^7}

f=\dfrac{u}{v} \quad f'=\dfrac{u'v-v'u}{v^2}

u(x)=x^2-1 \ u'(x)=2x\qquad v(x)=(-x+4)^7 \ v'(x)=-7(-x+4)^6


f'(x)=\dfrac{2x(-x+4)^7-(-7)(-x+4)^6(x^2-1)}{((-x+4)^7)^2}

je vous laisse simplifier

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Dérivée 28-09-16 à 18:13

Bonjour,
Oui, tu as raison d'avoir un doute
f = g7 ; donc la dérivée est de la forme 7 g ' g6

g(x) = (x2-1) / (-x+4) est à dériver comme un quotient avec la formule pour (u/v) '

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Dérivée 28-09-16 à 18:15

Bonjour hekla
Je n'ai pas vu l'expression de f(x) comme toi, à cause des doubles (( au début.

Posté par
heklare : Dérivée 28-09-16 à 18:15

désolé   j'ai mal lu

f=\left(\dfrac{u}{v}\right)^7\quad f'=7\left(\dfrac{u}{v}\right)^6\left(\dfrac{u'v-v'u}{v^2}\right)

u(x)=x^2-1 \ u'(x)=2x\qquad v(x)=(-x+4)\ v'(x)=-1

f'(x)=7\left(\dfrac{x^2-1}{-x+4}\right)^6\dfrac{2x(-x+4)+x^2-1}{(-x+4)^2}

Posté par
heklare : Dérivée 28-09-16 à 18:17

Bonjour Sylvieg

oui je m'en suis aperçu après  et la touche agrandir ne fonctionne pas

Posté par
perrinersnre : Dérivée 28-09-16 à 18:22

Merci , j'ai refait le calcul et je retombe bien sur ce que vous avez trouvé. Mais par contre pour le tableau de signe j'ai un gros problème,
êtes-vous bien d'accord pour mettre une ligne pour le 7 , une pour ((x²-1)/(-x+4))^6 et une autre pour ((-x²+8x+1)/(-x+4))

après on étudie le signe de la dérivée puis les variations, mais mon tableau est vraiment bizarre...
comme valeurs à mettre j'ai trouvé -1, 4-sqrt(17), 1, 4, et 4+sqrt(17), du coup j'ai un tableau énorme et faux je pense...

Posté par
perrinersnre : Dérivée 28-09-16 à 18:24

Voici que je j'ai mis : pour 7 → + + + + +
pour ((x²-1)/(-x+4))^6 → + 0 + + 0 + valeur interdite + +
et pour ((-x²+8x+1)/(-x+4)) → - - 0 + + valeur interdite + -

Posté par
heklare : Dérivée 28-09-16 à 18:32

on peut laisser tomber

7\left( \dfrac{x^2-1}{-x+4}\right)^6 \times \dfrac{1}{(-x+4)^2} car positif ou nul

reste - x^2+8x-1=-(x-4-\sqrt{15})(x-4+\sqrt{15})

Posté par
heklare : Dérivée 28-09-16 à 18:39

le tableau

Dérivée

Posté par
perrinersnre : Dérivée 28-09-16 à 18:59

Merci beaucoup !

Posté par
heklare : Dérivée 28-09-16 à 19:06

de rien


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !