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Dérivée

Posté par
jusdepomme
27-11-16 à 12:20

Bonjour,

j'ai un dm de maths à faire et une question me pose problème...
Je dois dériver une fonction f(t) afin d'étudier son sens de variation avec :
f(t) = \frac{Pm}{1+(\frac{Pm}{P0}-1)}*e-kt
je trouve f'(t) = \frac{Pm*(\frac{Pm}{P0}-1)*(-k)*e^{-kt}}{(1+(\frac{Pm}{P0}-1)*e^{-kt})^{2}}
et donc f'(t)<0 hors je dois trouver f'(t)>0 car ma fonction doit être croissante car elle caractérise une croissance et je ne vois pas d'où vient l'erreur...
Merci d'avance

Posté par
ciocciu
re : Dérivée 27-11-16 à 12:24

salut
ta fonction dépend bien de t
donc tout ce qui n'est pas t est constant
notamment \frac{Pm}{1+(\frac{Pm}{P0}-1)}   que l'on appelle A
reste à savoir si A est positif ou négatif ....à toi de dire car nous on connait pas Pm et Po
donc f(t) A*e-kt  ce qui est très simple à dériver

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivée 27-11-16 à 12:27

Bonjour,

Un peu étrange \dfrac{Pm}{1+(\dfrac{Pm}{P0}-1)} * e^{-kt}

Pourquoi ne pas écrire  \dfrac{Pm}{\dfrac{Pm}{P0}} * e^{-kt} = P0 * e^{-kt}

parce que 1 + A - 1 = A non ?

Posté par
littleguy
re : Dérivée 27-11-16 à 12:28

Bonjour,

Pourquoi ce calcul compliqué ?

C'est de la forme ae^u  avec a constante, donc de dérivée au'e^u, en l'occurrence -ake^{-kt}

D'autre part la constante ici semble se simplifier (sauf si tu as fait une faute de frappe au tout début).

Posté par
pgeod
re : Dérivée 27-11-16 à 12:28

f(t) = A e-kt
f'(t) = A (-k) e-kt

Posté par
ciocciu
re : Dérivée 27-11-16 à 12:36

bien vu cocolaricotte j'avais même pas fait le calcul de A
à mon avis jusdepomme est arrivé à ce A là dans ces calculs et n'a pas essayé de le simplifier

par contre si on lui fait tout l'exo , ça va pas servir à grand chose .... me semble t il

Posté par
jusdepomme
re : Dérivée 27-11-16 à 13:03

oups !
je n'ai pas vu que j'avais fait une erreur dans l'énoncé :
f(t)=\frac{Pm}{1+(\frac{Pm}{P0}-1)*e^{-kt}}

Posté par
littleguy
re : Dérivée 27-11-16 à 13:57

Ce n'est pas ce que tu avais écrit...

Posté par
littleguy
re : Dérivée 27-11-16 à 13:57

Ah oui, c'est la rectif.

Posté par
littleguy
re : Dérivée 27-11-16 à 14:05

A lors tout dépend du signe de \dfrac{P_M}{P_0}-1

Posté par
jusdepomme
re : Dérivée 27-11-16 à 14:10

on me dit que  Pm> P0 donc j'en déduis que (Pm/P0)-1 >0

Posté par
ciocciu
re : Dérivée 27-11-16 à 14:17

ah ok
donc ta dérivée est pas mal , il manque pas un -   ?   ...celui là
(1/u)' = -u'/u²

Posté par
jusdepomme
re : Dérivée 27-11-16 à 14:36

Si il manque le - !
Merci beaucoup !

Posté par
littleguy
re : Dérivée 27-11-16 à 14:37

Bien vu ciocciu !

Posté par
ciocciu
re : Dérivée 27-11-16 à 14:42

hé hé ...
salut littleguy



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