Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dérivée
bonjour
je voudrai juste savoir si ma dérivée est bonne merci
g(x)=2+xex
g'(x)= 2+(x+1)ex
voila
salut
la derivee d'une somme est la somme des derivees
la derivee d'une constante est 0
la derivee de 2 n'est donc pas 2 mais 0
la derivee d'un produit uv est u'v+v'u
donc travail incorrect
en appliquant la derivee de uv avec u=x et v=e^x
u'=1 et v'=e^x
donc (xe^x)'=(1+x)e^x
donc la seule erreur dans ton raisonnement est le 2
après je dois trouver le signe de g(x)
j'ai fait ça : est-ce que c'est bon ?
2 + (x+1).exp(x) > 0
<=> (x+1).exp(x) > -2
<=> (x+1) > -2 car l'exponentielle est toujours positive
<=> x > -3
C'est à dire : Pout tout x supérieur à -3; la dérivée est positive, ainsi sur l'intervalle [-3;+infini[, la fonction est croissante (par extension, elle est décroissante sur ]-infini;-3[
g(x)=2+xex
g'(x)=(x+1)ex
après je dois trouver le signe de g(x)
j'ai fait ça : est-ce que c'est bon ?
2 + (x+1).exp(x) > 0
<=> (x+1).exp(x) > -2
<=> (x+1) > -2 car l'exponentielle est toujours positive
<=> x > -3
C'est à dire : Pout tout x supérieur à -3; la dérivée est positive, ainsi sur l'intervalle [-3;+infini[, la fonction est croissante (par extension, elle est décroissante sur ]-infini;-3[
*** message déplacé ***
2tudie plustôt le signe de la dérivée , trace le tableau de variation de la fonction et regarde la valeur de l'extremum ...
*** message déplacé ***
bonjour
si tu cherches le signe de g,
g définie, continue sur R
g'(x)=(x+1)e^x
si x<1 décroissante et si x>1 croissante
g(1)=2+e g(1)>0
=> g tjs > 2+e => g tjs positive
Philoux
*** message déplacé ***
dsl lire -1 au lieu de 1 
Philoux
*** message déplacé ***
et g(-1)=2-1/e >0 => même conclusion
Philoux
*** message déplacé ***
<=> (x+1).exp(x) > -2
<=> (x+1) > -2 car l'exponentielle est toujours positive
je ne suis pas trop d'accord car si l'on prend x=-3, on a (x+1)*e^x=-0.1>-2
mais x+1=-2 donc il n'y a pas d'équivalence entre les deux.
(x+1).exp(x) > -2 n'implique pas (x+1) > -2
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous