Salut,

Première version.
Qui est égale à la seconde d'ailleurs, si tu veux bien comprendre que la dérivée de ln(10) n'est pas 1/10 , mais 0.

Ah oui c'est vraie.
Ma réponse serait :  

Log'(x) =

La fonction ln'(x) étant la dérivée la fonction ln et ln(10)>0 donc la  fonction log à le même sens de variation que la fonction ln.


(là où il n'y a rien c'est plus l'infinie )

edit Tilk_11> utilise de préférence \dfrac{}{}

Pour être plus pragmatique, on a : log(x) = kln(x) avec k = 1/ln(10) , nombre positif.
Donc : [log(x)]' = k (ln(x))' = k/x , de même signe que 1/x (donc positif) , et les limites sont les mêmes que celles de la fonction ln ...

D'accord merci.

De rien    

La suite c'est : Le ph d'une solution aqueuse est définie par la relation pH = -log[H₃O⁺] où [H₃O⁺] désigne la concentration en ions H₃O⁺ , exprimée en mol/L

c/ Comment évolue le pH quand la concentration en H₃O⁺ diminue ?  quand la concentration est divisée par 10 ? par 100 ?


- log'(x)
==.
Ln(10) >0 donc -log'(x)<0 sur ]0;1[ et -log(x)>0 sur ]1;+~[ donc le pH augmente quand la concentration en ions [H₃O⁺] diminue sur ]0;1[ et il diminue lorsque la concentration diminue sur ]1;+~ [
C'est bon comme justification ?

Oula qu'est que j'ai dit... -log'(x)>0 sur ]0;~[

Non j'ai dit des bêtises, je reprend  :

-log(x)===<0
Donc la fonction est décroissante et donc lorsque la concentration diminue le pH augmente.

" On a vu que lorsque la concentration en H₃O⁺ diminue le pH augmente donc quand la concentration est divisé par 10 ou par 100 le pH augmente."
C'est juste ça ?

... Et mêmesi tu parles de la dérivée.
En fait, tu as l'air de penser que puisque la dérivée de ln(x) est 1/x , alors la dérivée de ln(1/x) est x.
Grosse erreur !!!

J'ai une autre question : On me demande : d/ Choisir une des relations algébriques de la propriété ... page... et démontrer que la fonction log vérifie la même relation. On admettra qu'il en est de même pour les autres relations.


J'ai choisie de démontrer que l
en essayant de de me retrouver dans la situation

C'est possible ? Et ça rentre dans ce qu'ils attendent comme réponse à la question ?

Possible, oui...
Reste à savoir si c'est l'une des

On sait que .
>0 donc par limite de produit

C'est juste ?

Bah c'est indiqué comme une propriété de mon livre( " propriété 6 page 200")...
En propriété algébrique, ce serait plutôt prouver quelque chose comme log(xy)= log(x)+log(y) ?

Help

Soit A et B deux  nombres tel que 10^c=A et 10^D=B
Log(A*B)=
C'est juste ?

Pourquoi poser "Soit A et B deux  nombres tel que 10^c=A et 10^D=B " par avance ?
La propriété est vraie pour tous réels A et B strictement positifs, pas seulement pour les puissances de 10 ! (et ça se prouve...)

Donc je dis : " Soit a et b deux nombres positifs.
Log(a*b)="
C'est ça ?

Correct.