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Dérivée
Bonsoir à tous,
concernant la dérivée , si on considère la limite h->0 , ça signifie qu'on epsilon peut être aussi petit que l'on veut , soit par exemple 0,0000001 mais au final on aura jamais vraiment un taux de variation = à 0 , y'aura toujours des décimales..
Et même si on prend la limite = 0 , ça voudrait dire qu'il y'a plusieurs points autour du point en question où la dérivée est nulle.
Par exemple si j'ai une dérivée nulle en x=4 , bah en x=4,0000000..1 , ce sera le cas aussi , pourtant on considère jamais ces points très très petits dans nos calculs d'extrema etc.
Comment se fait il ?
Bonjour Scanner44444,
si on considère la limite h->0 , ça signifie qu'on epsilon peut être aussi petit que l'on veut , soit par exemple 0,0000001 mais au final on aura jamais vraiment un taux de variation = à 0 , y'aura toujours des décimales..
je ne suis pas certain de comprendre...
Quand on parle d'une limite en un point a (on va dire une limite épointée), il n'y a pas de décimales qui rentrent en jeu pour ton h étant donné qu'on va toujours aller plus "loin" que ce qu'on peut imaginer. Je ne sais pas comment tu te représentes le principe de limite avec h, mais dis toi que peu importe la valeur (0,00000......1) que tu peux imaginer pour h, bah la limite va aller à delà (au sens on va se rapprocher de 0).
Par exemple si j'ai une dérivée nulle en x=4 , bah en x=4,0000000..1 , ce sera le cas aussi
ça c'est faux justement parce que ta vision est mauvaise, tu peux prendre la fonction carré qui admet un minimum globale en 0, pourtant si je prendre pour N assez grand :
alors j'ai en ce point une dérivée non nulle.
Bonsoir à tous les deux,
Ce que dit Scanner44444, me fait penser à Zénon d'Elée et à son paradoxe d'Achille poursuivant la tortue. 
Merci pour ta réponse kernelpanic ,
mais du coup , je dois le comprendre tel qu'on s'approche aussi proche que l'on veut de 0 pour h mais sans l'atteindre sinon dénominateur nul.
Cependant , le fait de se rapprocher indéfiniment de notre point a , par définition de la limite , on sait que quoi qu'il arrive , on s'en approchera toujours d'où on dit que la dérivée est égale à 0 par exemple.
Mais quand on dit que la dérivée est nulle , c'est dans quel voisinage ? Car si je me décale même de 0,000001 du point en question , je n'aurai plus un taux de variation nul mais plutôt de l'ordre de 10^-10 par exemple , donc c'est faux...
Comment me l'expliquerais tu plus concrétement ?
Bonsoir larrech, excellent rapprochement, je n'aurais pas fait mieux !
Scanner44444 je suis désolé, je ne comprends pas ce que tu veux dire... Pourrais-tu être un peu plus précis s'il-te-plaît ?
Une dérivée en un point (attention, roulement de tambours pour une grosse tautologie...) c'est ponctuel, donc si une dérivée est nulle en un point il n'y a pas de raisons qu'elle le soit dans un voisinage très petit de ce dernier (cf la fonction x²). C'est pour ça qu'on précise que la dérivée est nulle en a par exemple. En revanche si on dit juste que la dérivée est nulle alors il faut comprendre qu'elle l'est sur son ensemble de définition. Il faut vraiment visualiser la chose et ne pas bloquer sur des voisinages superflus, à partir du moment où tu visualises dans ton esprit un semblant de voisinage en un point a (une barrière, une cuve autour) et que tu te situes sur les frontières : la vision est fausse, car la limite va aller encore plus près du point que les frontières imaginées.
Je ne sais pas si je suis d'une grande aide, et je compatis à ce genre problèmes où on doit accepter des choses qui nous semblent totalement bizarres... il faut juste faire des dessins et voir un peu le truc. Sinon, tu es en reprise d'étude, si tu as fait un peu de connecteurs logiques je pourrai te donner une définition clairement plus intuitive de la notion de limite (peut-être que ça aidera). Je ne vais pas la donner maintenant au risque de t'embrouiller encore plus.
Je vais devoir m'en aller ce soir, je ne reviendrai sûrement pas avant la semaine prochaine. D'autres intervenants t'aideront sans doute plus que moi.
Bonne soirée et bonne continutation (courage !).
Je comprends ce que tu m as dit mais c est juste que dérivée=taux de variation de la fonction en ce point , et donc par conséquent autour du point mais dans son voisinage, c est ça la notion de dérivée d où je te posais ma question ^^
Un taux de variation, on prend forcément deux points donc dérivée nulle en un point signifie que si je me déplace dans un certain voisinage , y aura aucune variation
Ahh , donc du coup c'est pas vraiment un taux de variation mais je dois le voir comment ?
Je comprends mieux , mais si je le considère pas comme le taux de variation au point même , je dois le comprendre comment ?
De façon imagée. Au point M0 on calcule le taux de variation par rapport à un point M voisin. Quand on rapproche indéfiniment M de M0, ce taux de variation peut avoir une limite, pas forcément nulle. C'est cette limite qui est la dérivée en M0
Et du coup pourquoi on considère cette limite comme la variation de la fonction en ce point ? Si c'est pas vraiment le taux de variation , parce qu'au final la dérivée représente quand même l'idée de variation au point considéré
Cette limite est le taux de variation instantané si l'on veut, et ce qu'on mesure ainsi est certes d'une part le sens de variation (croissance ou décroissance) mais aussi et d'autre part son intensité, j'allais dire sa vitesse.
Je vais en rester là pour ce qui me concerne,ne voulant pas vous embrouiller. Peut-être un autre intervenant, meilleur pédagogue, prendra-t-il le relais.
En attendant, vous pouvez trouver sur le net des sites qui traitent des débuts du "calcul infinitésimal", Fermat, Newton, Leibniz ...Cela peut constituer un éclairage intéressant.
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