Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale DérivéesTopics traitant de Dérivées [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Dérivée

Posté par
Emilie38n 22-09-22 à 19:20

Bonjour,

je m'appelle Emilie, je suis en terminale générale, option maths complémentaires et j'ai un DM à rendre pour lundi.
J'aimerai un peu d'aide pour la question 2 que je n'ai pas compris.

Merci d'avance pour le temps que vous m'accorderez.

Bonne fin de journée

On considère la fonction f définie sur [-2; 6] par
f(x) = x^3-3x^2-9x+10

1   a) Calculer f'(x) puis étudier son signe
      b) En déduire le tableau de variations de f

2) Déterminer, en rédigeant votre réponse, le nombre de solutions de l'équation f(x)=5

1 a)
f'(x) = 3x^2-6x-9

Delta = (-6)²-4*3*(-9) = 144   Delta> 0 donc 2 solutions

x1 = \frac{6-\sqrt{144}}{2*3} = -1

x2 = \frac{6+\sqrt{144}}{2*3} = 3

Voir tableau de signes en image attachée

1 b)
voir tableau de variations en image attachée

2) ?

Dérivée

Dérivée

Posté par
heklare : Dérivée 22-09-22 à 19:25

Bonsoir

Ce qui est écrit est correct

On peut améliorer.

f'(x)=3(x^2-2x-3)  on peut remarquer que 1+2-3 =0 donc -1 est une racine du trinôme
d'où f'(x)=3(x+1)(x-3)

Posté par
heklare : Dérivée 22-09-22 à 19:27

Pour vous donner une idée, vous pouvez tracer la courbe.

Posté par
heklare : Dérivée 22-09-22 à 19:31

Je ne pensais pas qu'Émilie était un prénom masculin.

Posté par
Emilie38nre : Dérivée 22-09-22 à 19:58

ça marche, je crois que j'ai compris pour la question 2

Suivant le tableau de variation, la courbe de f(x) passe 2 fois par 5. Une fois entre -1 et 3 et une autre fois entre entre 3 et 16.

Correct ?

Merci

Posté par
heklare : Dérivée 22-09-22 à 20:07

Oui
5 \in]-17~;~15[, il existe donc une valeur \alpha\in[-1~;~3] telle que f(\alpha)=5

5 \in]-17~;~64[, il existe donc une valeur \beta\in [3~;~6] telle que f(\beta)=5


Il y a donc 2 points d'intersection entre la courbe et la droite d'équation y=5.

Posté par
Emilie38nre : Dérivée 22-09-22 à 20:13

Au top merci beaucoup.

En fait, je n'avais pas bien lu, et pas vu que les valeurs n'étaient pas demandées

Je vais m'appliquer à mieux lire les questions

Merci beaucoup pour votre aide et vos explications claires.

Très bonne soirée à vous

Posté par
heklare : Dérivée 22-09-22 à 20:23

Lorsque l'on vous demande un tableau de variation, il faut donner les images des valeurs rencontrées. Vous verrez un peu plus tard qu'on vous demandera les limites

De rien
Bonne soirée


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !